Grobman-Hartman tétel

A dinamikus rendszerek elméletében a Grobman-Hartman tétel kimondja, hogy egy hiperbolikus fixpont közelében egy dinamikus rendszer viselkedése a koordináták folyamatos változásáig egybeesik a linearizációjának viselkedésével. Nevét D. M. Grobman szovjet matematikusról [1] és F. Hartman amerikai matematikusról kapta, akik egymástól függetlenül érték el ezt az eredményt.

Megfogalmazás

Tétel. Legyen p a difeomorfizmus hiperbolikus fix pontja , és legyen a leképezés lineáris része a lokális koordinátákkal írt pontban . Aztán ott vannak a pont és a 0 pont szomszédságai , valamint egy homeomorfizmus , amely a -n .

f

{\displaystyle L:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n))

f

p

U

p

V

h:(U\cup f(U))\to (V\cup L(V)),

h\circ f=L\circ h

U

Irodalom

Katok A. B. , Hasselblat B. Bevezetés a dinamikus rendszerek modern elméletébe / ford. angolról. A. Kononenko S. Ferleger közreműködésével. - M . : Factorial, 1999. - S. 265. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .
D. Grobman: Differenciálegyenletek rendszereinek homeomorfizmusa, DAN SSSR 128 (1959), 1. sz. 5. o. 880–881.
P. Hartman, A lemma a differenciálegyenletek szerkezeti stabilitásának elméletében. Proc. AMS 11 (1960), no. 4, pp. 610–620.
V. I. Arnold, Yu. S. Ilyashenko . Közönséges differenciálegyenletek, Dinamikus rendszerek - 1, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Modern prob. mat. Fundam. irányok, 1, VINITI, M., 1985, 7–140

Jegyzetek

↑ Oldal a www.mathnet.ru portálon . Letöltve: 2018. május 8. Az eredetiből archiválva : 2018. május 8. (határozatlan)