Szorzótábla

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. február 22-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzésekhez 10 szerkesztés szükséges .

Szorzótábla , ez is egy Pitagorasz - tábla – egy olyan tábla, ahol a sorok és oszlopok fejlécét tényezők határozzák meg, szorzatuk pedig a táblázat celláiban található . A szorzás tanítására szolgál az iskolásoknak .

Történelem

A legrégebbi ismert szorzótáblát az ókori Babilonban fedezték fel, és körülbelül 4000 éves. Ez a hatszázalékos számrendszeren alapul [1] . A legrégebbi decimális szorzótáblát az ókori Kínában találták, és Kr.e. 305-ből származik. e. [egy]

A szorzótábla feltalálását néha Pythagorasnak tulajdonítják , akiről több nyelven is elnevezték, köztük franciául, olaszul és oroszul [2] .

493-ban Aquitániai Viktória készített egy 98 oszlopos táblázatot, amely római számokkal ábrázolta a számok 2-ről 50-re való szorzásának eredményét [3] .

Oroszországban az első szorzótáblát 1682-ben adták ki az első nyomtatott orosz nyelvű matematikai könyvben , melynek címe „Kényelmes számlálás, amellyel minden vásárló vagy eladó személy nagyon kényelmesen megtalálhatja mindenféle dolog számát ...” szláv számokkal írt számpárok szorzótáblája -tól -ig [4] . Ennek a könyvnek egy példányát például az Orosz Állami Könyvtárban [5] és a Moszkvai Állami Egyetem Tudományos Könyvtárában [6] tárolják . $1\cdot 1$ $100\cdot 100$

John Leslie Az aritmetika filozófiájában (1820) [7] közzétett egy szorzótáblát a számokhoz 99-ig, amely lehetővé tette a számjegyek páros szorzását. Azt is javasolta, hogy a tanulók memorizálják a szorzótáblát 25-ig.

Feltárása

Egy időben a memorizált szorzótábla bevezetése forradalmasította a szóbeli és írásbeli számolást . Ezt megelőzően különféle ravasz módszereket alkalmaztak az egyjegyű számok szorzatainak kiszámítására, amelyek nagymértékben lelassították az egész folyamatot, és további hibák forrásaként szolgáltak.

Az orosz iskolákban az értékek hagyományosan elérik a . Az Egyesült Királyságban -ig , amely szintén az angol hossz (1 láb \u003d 12 hüvelyk ) és pénzforgalmi ( 1971 -ig létező : 1 font sterling = 20 shilling , 1 shilling \u003d 12 ) mértékegységeihez kapcsolódik. penny ). $10\cdot 10$ $12\cdot 12$

A Szovjetunióban a szorzótáblát általában az 1. osztály után „nyárra rendelték”, a 2. osztályban (8 évesen) az osztályteremben rögzítették. Az orosz iskolákban leggyakrabban a 2. osztályban zajlanak. Az angol iskolai oktatás normái szerint a szorzótáblát 11 éves korig meg kell tanulni (9 éves korig tervezik szigorítani a követelményt). [nyolc]

Normál prezentáció

Szorzótábla decimális rendszerben

·	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz
egy	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz
2	2	négy	6	nyolc	tíz	12	tizennégy	16	tizennyolc	húsz
3	3	6	9	12	tizenöt	tizennyolc	21	24	27	harminc
négy	négy	nyolc	12	16	húsz	24	28	32	36	40
5	5	tíz	tizenöt	húsz	25	harminc	35	40	45	ötven
6	6	12	tizennyolc	24	harminc	36	42	48	54	60
7	7	tizennégy	21	28	35	42	49	56	63	70
nyolc	nyolc	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	tizennyolc	27	36	45	54	63	72	81	90
tíz	tíz	húsz	harminc	40	ötven	60	70	80	90	100

Bővített nézet

Szorzótábla decimális rendszerben

·	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16	17	tizennyolc	19	húsz
egy	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz	tizenegy	12	13	tizennégy	tizenöt	16	17	tizennyolc	19	húsz
2	2	négy	6	nyolc	tíz	12	tizennégy	16	tizennyolc	húsz	22	24	26	28	harminc	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	tizenöt	tizennyolc	21	24	27	harminc	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
négy	négy	nyolc	12	16	húsz	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	tíz	tizenöt	húsz	25	harminc	35	40	45	ötven	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	tizennyolc	24	harminc	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	tizennégy	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
nyolc	nyolc	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	tizennyolc	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
tíz	tíz	húsz	harminc	40	ötven	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
tizenegy	tizenegy	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
tizennégy	tizennégy	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
tizenöt	tizenöt	harminc	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
tizennyolc	tizennyolc	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
húsz	húsz	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Hogyan lehet megtalálni a szorzótábla eredményét

A szorzótáblázat szerinti szorzat eredményének megtudásához a bal oldali oszlopban meg kell keresni a négyet, a felső sorban a nyolcat, a 4-ből vízszintes, a 8-ból függőleges vonalat kell húzni. A cella, ahol a vonalak találkoznak, a szorzat (ebben az esetben 32). $4\cdot 8$

·	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
egy	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9
2	2	négy	6	nyolc	tíz	12	tizennégy	16	tizennyolc
3	3	6	9	12	tizenöt	tizennyolc	21	24	27
négy	négy	nyolc	12	16	húsz	24	28	32	36
5	5	tíz	tizenöt	húsz	25	harminc	35	40	45
6	6	12	tizennyolc	24	harminc	36	42	48	54
7	7	tizennégy	21	28	35	42	49	56	63
nyolc	nyolc	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	tizennyolc	27	36	45	54	63	72	81

Alkalmazás

A természetes számok szorzásának gyakorlati készségeinek fejlesztésére a klasszikus szorzótábla jól ismert alkalmazása mellett néhány matematikai bizonyításban is használható, például a természetes számok kockaösszegének képletének levezetésekor vagy hasonló kinyerése során. négyzetösszeg kifejezése [9] .

Általánosítások

A szorzótábla mellett bizonyos esetekben az összeadási táblázatok is kényelmesek.

Cayley asztala

Cayley táblázat – általánosságban az algebra , véges algebrai rendszerek szerkezetét egyetlen bináris művelettel leíró táblázat . Nevét Arthur Cayley angol matematikusról kapta . Fontos a diszkrét matematikában , különösen a csoportelméletben , amely a szorzást és az összeadást műveletnek tekinti. A táblázat lehetővé teszi annak meghatározását, hogy egy csoport Abel -e, megkeresheti a csoport középpontját , és megkeresheti az inverz elemeket a csoport többi eleméhez képest.

Magasabb algebrában a Cayley - táblázatok mezők , gyűrűk és más algebrai struktúrák bináris műveleteinek meghatározására is használhatók . Ezek akkor is kényelmesek, ha ezekben a struktúrákban műveleteket hajtanak végre.

Moduláris aritmetika

A természetes számmal való osztásból származó összes maradék egy gyűrűt , a prímszámmal való osztásból pedig egy mezőt alkot . Ezt szorzótáblákkal szemléltetjük:

Szorzótábla a maradékgyűrűben modulo 8

·	egy	2	3	négy	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0
egy	egy	2	3	négy	5	6	7
2	2	négy	6	0	2	négy	6
3	3	6	egy	négy	7	2	5
négy	négy	0	négy	0	négy	0	négy
5	5	2	7	négy	egy	6	3
6	6	négy	2	0	6	négy	2
7	7	6	5	négy	3	2	egy

Szorzótábla a maradékok területén modulo 5

·	egy	2	3	négy
0	0	0	0	0
egy	egy	2	3	négy
2	2	négy	egy	3
3	3	egy	négy	2
négy	négy	3	2	egy

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 Jane Qiu. Ősi idők asztala kínai bambuszcsíkokba rejtve (angol) // Nature : Journal. - 2014. - január 7. - doi : 10.1038/természet.2014.14482 . Archiválva az eredetiből 2014. január 22-én.
↑ Például Farrarnál, Johnnál. Elemi Értekezés az aritmetikáról . Archiválva : 2018. június 14. a Wayback Machine -nél
↑ Maher, David W.; Makowski, John F. Irodalmi bizonyíték a római aritmetikához törtekkel // Klasszikus filológia. - 2001. - Nem. 4 (96) . - 383. o .
↑ Depman I. A. Az aritmetika története. Útmutató tanároknak. - M . : Az RSFSR Oktatási Minisztériumának állami oktatási és pedagógiai kiadója , 1959. - S. 196-198. — 28.000 példány.
↑ Az olvasás kényelmes: Szorzótábla Archív példány 2019. május 30-án a Wayback Machine -nél - RSL elektronikus katalóguskártya
↑ Kényelmes olvasmány: Szorzótábla Archív másolat 2019. május 30-án a Wayback Machine -nél - a Moszkvai Állami Egyetem Tudományos Könyvtárának katalóguskártyája
↑ Leslie, John. Az aritmetika filozófiája; A számítás elméletének és gyakorlatának progresszív nézete, számok szorzására szolgáló táblázatokkal egészen ezerig . – Edinburgh: Abernethy & Walker, 1820.
↑ A gyerekeknek kilenc éves korukig meg kell tanulniuk az időtáblázatokat… Archivált : 2011. december 18. a Wayback Machine -nél // Daily Mail, 2011.12.17 .
↑ Rowe S. Geometriai gyakorlatok egy darab papírral . - 2. kiadás - Odessza: Matezis, 1923. - S. 68-72. Archiválva : 2012. május 24. a Wayback Machine -nál