Szerkezeti stabilitás

A dinamikus rendszerek elméletében egy f leképezést C k - szerkezetileg stabilnak nevezünk, ha bármely közeli g leképezés topológiailag konjugált vele valamilyen h homeomorfizmussal, amely közel áll az azonossághoz:

g=h\circ f\circ h^{-1}

Más szóval, g dinamikája csak a koordináták (folyamatos) változásával tér el f dinamikájától.

Ha a k simasága nincs kifejezetten megadva, akkor alapértelmezés szerint C 1 -perturbációkról beszélünk. Érdemes megjegyezni, hogy a h helyettesítés szinte soha nem lehet sima: egy kis perturbáció megváltoztathatja a sajátértékeket fix és periodikus pontokon , amelyek a sima konjugáció invariánsai.

Kétdimenziós esetben egy kis perturbáció bármely állapotot szerkezetileg stabil állapotba hoz. Három és több dimenziós esetekben ez nem mindig igaz.

Anosov felfedezte, hogy vannak szerkezetileg stabil kaotikus rendszerek.

Példa: A Morse-Smale rendszerek szerkezetileg stabilak.

Linkek

Andronov A. A. , Pontryagin, L. S. Durva rendszerek // A Szovjetunió Tudományos Akadémiájának jelentései. - 1937. - T. 14 , sz. 5 . - S. 247-250 .
Katok A. B. , Hasselblat B. Bevezetés a dinamikus rendszerek modern elméletébe / ford. angolról. A. Kononenko S. Ferleger közreműködésével. - M . : Factorial, 1999. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .