Tárolt áram

A megőrzött áram egy olyan fogalom, amelyet a fizika matematikai berendezésében használnak a megőrzött fizikai mennyiség, például az elektromos töltés átviteli folyamatainak leírására. [1] A matematikai vektoros jelölésben olyan mennyiségként jelölik, amely kielégíti a folytonossági egyenletet . [1] A folytonossági egyenlet megőrzési törvény , innen ered a név. $j^{\mu }$ $\partial _{\mu }j^{\mu }=0$

Valójában a folytonossági egyenlet integrálása a térfogatra egy olyan felülettel, amelyen keresztül nem folyik áram, a megmaradási törvényhez vezet $V$

∂ ∂ t K = 0 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t))Q=0}

{\frac {\partial }{\partial t))Q=0

, hol van a megőrzött mennyiség .

{\textstyle Q=\int _{V}j^{0}dV}

A szelvényelméletekben a szelvénymezőket a megmaradt áramokkal együtt veszik figyelembe. [2] Például az elektromágneses mezőt a megmaradt elektromos árammal együtt tekintjük .

Megőrzött mennyiségek és szimmetriák

A megmaradó áram egy kanonikusan konjugált mennyiség fluxusa, amelynek folyamatos transzlációs szimmetriája van . A megmaradt áram folytonossági egyenlete a megmaradási törvény matematikai megfogalmazása . Példák a kanonikusan konjugált mennyiségekre:

Idő és energia – az idő folyamatos transzlációs szimmetriája (homogenitása) energiamegmaradást jelent
Tér és lendület – a tér folyamatos transzlációs szimmetriája (homogenitása) az impulzus megőrzését jelenti
Tér és szögimpulzus – a tér folyamatos „forgási” szimmetriája (egyenletessége a forgások tekintetében) a szögimpulzus megőrzését jelenti

A konzervált áramok rendkívül fontos szerepet játszanak az elméleti fizikában , mivel Noether tétele a konzervált áram létezését a vizsgált rendszerben valamilyen mennyiség szimmetriájának fennállásához köti. Gyakorlati szempontból minden konzervált áram Noether-áram , mivel a konzervált áram létezése szimmetria létezését jelenti. A konzervált áramok fontos szerepet játszanak a parciális differenciálegyenletek elméletében , mivel a konzervált áram létezése mozgásintegrálok létezését jelzi , amelyek szükségesek ahhoz, hogy a rendszer integrálható legyen . A megmaradási törvény a 4-es divergencia eltűnéseként fejeződik ki , ahol a Noether - töltés a 4-áram nullakomponensét képezi .

Megmaradt áramok az elektromágnesességben

A töltés megmaradása , például a Maxwell-egyenletek jelölésében ,

∂ p ∂ t + ∇ ⋅ j = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {j} =0} ${\frac {\partial \rho }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {j} =0$

ahol

$\rho$ az elektromos töltéssűrűség
j az áramsűrűség J = p v {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} } $\mathbf {J} =\rho \mathbf {v}$

v - vel a töltések sebességével.

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 J. Bernstein Elemi részecskék és áramaik. - M. , Mir , 1970. - c. 25-26
↑ Konopleva N.P. , Popov V.N. Kalibrációs mezők. - M. , Nauka , 1980. - p. 52