4-áramú

A 4-áram , a négyáram a speciális és általános relativitáselméletben egy Lorentz-kovariáns négyvektor , amely egyesíti az elektromos töltések áramsűrűségét (vagy bármely más részecske áramsűrűségének 3-vektorát) és a térfogati töltéssűrűséget (vagy a részecskék térfogatkoncentrációja).

J^{\mu }=\left(c\rho ,\;\mathbf {j} \right),

ahol

c

\rho

a skaláris töltéssűrűség,

\mathbf {j} =\rho \,\mathbf {u}

az áramsűrűség 3 vektora,

\mathbf {u}

— A töltési sebesség 3-vektora.

D\cdot J=\partial _{\mu }J^{\mu }={\frac {\partial \rho }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {j} =0,

ahol egy 4-vektoros operátor, amelyet 4-es gradiensnek neveznek, és definíció szerint . Itt az ismétlődő indexek összegzésére vonatkozó Einstein-konvenciót használjuk. A fenti egyenlet röviden így írható fel $D$ $\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t)),\;\mathbf {\nabla } \right)$

J^{\mu }{}_{,\mu }=0

a parciális derivált szokásos jelölésével egy adott koordinátához képest vesszővel a megfelelő index előtt.

Az általános relativitáselméletben a folytonossági egyenlet a következőképpen írható fel:

J^{\mu }{}_{;\mu }=0\,,

ahol az index előtti pontosvessző a kovariáns deriváltot jelöli a megfelelő koordinátához képest.

Lásd még

Jackson J. Klasszikus elektrodinamika. - Moszkva: Mir, 1965.
Landau L. D., Lifshits E. M. Field Theory (Elméleti fizika, II. köt.). - Moszkva: Fizmatlit, 2003. - 536 p. — ISBN 5-9221-0056-4 .
Landau L. D., Lifshitz E. M. Folyamatos közeg elektrodinamikája (Theoretical Physics, VIII. köt.). - Moszkva: Fizmatlit, 2005. - 656 p. — ISBN 5-9221-0123-4 .