Syzygy (algebra)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. december 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Syzygy ( más görög σύ-ζῠγος szóból , „konjugáció, kapcsolat”) - az M modul generátorainak aránya . Az összes ilyen reláció halmazát "első syzygy modulnak" nevezzük M . Szigorúbban a syzygy modult egy szabad modulból egy M modulba tartó epimorfizmus magjaként határozzuk meg . Az első syzygy modul generátorai közötti kapcsolatokat "második syzygy" M -nek, az összes ilyen reláció halmazát pedig "második syzygy M modulnak" nevezzük . Így folytatva az n- edik M syzygy modult úgy kapjuk meg, hogy felvesszük az ( n − 1) M syzygy modul generátorai közötti összes reláció halmazát .

Egyébként a syzygy modul szabad (vagy projektív) felbontással definiálható . Ha van szabad felbontás

\dots \to F_{2}\to F_{1}\to F_{0}\to M\to 0

modul ,

M

akkor a homomorfizmus képe a syzygy th modulja, amelyet jelöl . A syzygiák harmadik modulja a szabad felbontás megválasztásától függ, de bármely két szabad felbontás esetén a megfelelő syzygiák modulja stabilan izomorf. Vagyis vannak olyan ingyenes modulok , hogy ${\displaystyle F_{n}\to F_{n-1))$ $n$ $\Omega ^{n}(M)$ $n$ $\Omega ^{n}(M)$ $\Omega ^{n}(M),{\tilde {\Omega }}^{n}(M)$ $F,F'$ $\Omega ^{n}(M)\oplus F\cong {\tilde {\Omega ))^{n}(M)\oplus F'.$

Lásd még

Hilbert syzygy tétele
Gilbert, David