Aláírás (lineáris algebra)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. november 7-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A lineáris algebrában az aláírás egy másodfokú alak vagy pszeudoeuklideszi tér numerikus jellemzője, amelyben a skaláris szorzatot a megfelelő másodfokú forma adja.

Definíció

Minden valós együtthatós másodfokú alak redukálható a változók nem degenerált lineáris változtatásával a kanonikus formára

x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{p}^{2}-x_{{p+1}}^{2}-x_{{p+2} }^{2}-\cdots -x_{{p+q}}^{2}.

A pozitív és negatív tagok száma közötti különbséget ebben a jelölésben a másodfokú forma aláírásának nevezzük. Az aláírás p és q számai nem függenek attól, hogy a formát hogyan lehet a kanonikus formába hozni ( Sylveszter tehetetlenségi törvénye ). $pq$

A másodfokú alak aláírását számpárként vagy megfelelő számú plusz és mínuszként is írjuk. $(p,q)$ $(+\cdots+-\cdots-)$

Példa

Egy két változóban lévő másodfokú alak kanonikus formává redukálható , például a változók lineáris változtatásával: $x_{1}x_{2}$ ${\tilde x}_{1}^{2}-{\tilde x}_{2}^{2},$

$x_{1}=({\tilde {x}}_{1}+{\tilde {x}}_{2}),$ $x_{2}=({\tilde {x}}_{1}-{\tilde {x}}_{2}).$

Ennek a másodfokú alaknak az aláírása nulla, vagy felírható mint vagy mint $(1.1)$ $(+-).$

Lásd még

Irodalom

Maltsev AI A lineáris algebra alapjai. — M.: Nauka, 1975.
Gelfand I. M. Előadások a lineáris algebráról. — M.: Nauka, 1971.
Faddeev D. K. Előadások az algebráról. - M.: Nauka, 1984.
V. A. Iljin, E. G. Poznyak Lineáris algebra, M.: M.: Nauka, Fizmatlit, 1999.
Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Lineáris algebra és geometria. — M.: Fizmatlit, 2009.