Ingyenes munka

A csoportok szabad szorzata e két csoport elemei által generált csoport, minden további reláció nélkül .

Egy ingyenes mű , és általában jelöli . $G_{1}$ $G_{2}$ $G_{1}*G_{2}$

Definíciók

Ha a csoportokat generátorok és relációk alapján adjuk meg , akkor $G_{1}=\langle S_{1}|R_{1}\rangle$ $G_{2}=\langle S_{2}|R_{2}\rangle$ $G_{1}*G_{2}=\langle S_{1}\cup S_{2}|R_{1}\cup R_{2}\rangle$
- Ez a definíció egy természetes általánosítást is megenged tetszőleges számú csoport szabad termékének esetére.

Az ingyenes termék a csoportok kategóriájában egy triviális csoport szálas társtermékeként is meghatározható . $G_{1}*G_{2}$ $G_{1}\amalg _{\{e\}}G_{2}$ $\{e\}$

Példák

A szabad szorzat izomorf a végtelen diédercsoporttal . ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}*\mathbb {Z} _{2))$ ${\displaystyle D_{\infty ))$
A szabad termék izomorf egy projektív csoporthoz . ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}*\mathbb {Z} _{3))$ $PSL(2,\mathbb {Z} )$
A másolatok ingyenes terméke egy ingyenes csoport generátorokkal. $n$ $\mathbb {Z}$ $n$
A Seifert-van Kampen-tétel különösen azt mondja ki, hogy ha egy topológiai tér, és két összefüggő nyílt halmazról van szó, úgy, hogy a metszéspont egyszerűen össze van kötve, és , akkor az alapcsoport az és az alapcsoportok szabad szorzata ; vagyis $x$ $V,U\subset X$ $W=V\cap U$ $X=V\cup U$ $x$ $V$ $U$ $\pi _{1}X=\pi _{1}V*\pi _{1}U.$

Irodalom

Kargapolov MI, Merzlyakov Yu. I. A csoportelmélet alapjai. Moszkva: Nauka, 1982.
Kostrikin A.I. Bevezetés az algebrába. Moszkva: Nauka, 1977.
Kurosh A.G. A csoportok elmélete. (3. kiadás). Moszkva: Nauka, 1967.
Hall M. Csoportok elmélete. M.: Külföldi Irodalmi Kiadó, 1962.