Önkonzisztens funkció

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2018. április 16-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A matematikai optimalizálásban az önkonzisztens függvény egy háromszor differenciálható konvex függvény , amelynek második és harmadik deriváltja az egyenlőtlenséggel függ össze: $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$

|f'''(x)|\leqslant 2\left(f''(x)\right)^{3/2}\quad \forall x\in {\mbox{dom }}f.

Egy többdimenziós függvényt önkonzisztensnek nevezünk, ha egy egydimenziós függvény önkonzisztens bármely . $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ $\phi (t)=f(x+ht)$ ${\displaystyle x,h\in \mathbb {R} ^{n))$

Tulajdonságok

Az önkonzisztens függvények összege önkonzisztens.
Ha önkonzisztens függvény, akkor bármely valós szám függvénye is önkonzisztens . $f(x)$ $\alpha f(x)$ $\alpha \geqslant 1$
Egy önkonzisztens függvény összetétele egy affin függvényrel önkonzisztens függvény.

Alkalmazások

Vannak pontos becslések a Newton-módszer globális konvergenciájára önkonzisztens függvényekre.

Irodalom

Boyd, Vandenberghe. Konvex optimalizálás . § 9.6.
B. T. Polyak. Newton módszere és szerepe az optimalizálásban és a számítási matematikában . Az Orosz Tudományos Akadémia Rendszerelemző Intézetének közleménye , 2006.