Kerr-Newman megoldás

A Kerr-Newman megoldás az Einstein-egyenletek pontos megoldása , amely egy zavartalan, elektromosan töltött forgó fekete lyukat ír le kozmológiai kifejezés nélkül. A megoldás asztrofizikai jelentősége nem tisztázott, mivel feltételezik, hogy a természetben előforduló collapsarok nem tudnak jelentős mértékben elektromosan feltöltődni.

A megoldás formája és tulajdonságai

A háromparaméteres Kerr-Newman család a legáltalánosabb megoldás egy olyan fekete lyuk végső egyensúlyi állapotára, amelyet nem zavarnak külső mezők ( az ismert fizikai mezőkre vonatkozó „nincs haj” tételek szerint ). Boyer-Lindquist koordinátákban a Kerr-Newman metrikát a következő képlet adja meg: [1]

ds^{2}=-\left(1-{2\,Mr-Q^{2} \over \Sigma }\right)\,dt^{2}-2(2\,Mr-Q^{2 })a{\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\,dt\,d\varphi \,+

+\left(r^{2}+a^{2}+{(2\,Mr-Q^{2})a^{2}\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\right) \sin ^{2}\theta \,{d\varphi ^{2}}+{\Sigma \over \Delta }\,dr^{2}+{\Sigma \,{d\theta ^{2}} },

hol ; és , ahol a szögimpulzus a fénysebességre normalizálva, és egy hasonlóan normalizált töltés. $\Sigma \equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta$ $\Delta \equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}$ $a\equiv L/M$ $L$ $K$

Ebből az egyszerű képletből könnyen következik, hogy az eseményhorizont egy sugárban helyezkedik el , és ezért a fekete lyuk paraméterei nem lehetnek tetszőlegesek: az elektromos töltés és a szögimpulzus nem lehet nagyobb, mint a lyuk eltűnésének megfelelő értékek. az eseményhorizont. A következő korlátozásokat kell betartani: ${\displaystyle r_{+}=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2))))$

a^{2}+Q^{2}\leqslant M^{2}

a Kerr-Newman BH korlátozása .

Ha ezeket a korlátozásokat megsértik, az eseményhorizont eltűnik, és a fekete lyuk helyett a megoldás az úgynevezett „csupasz” szingularitást írja le , de a közhiedelem szerint ilyen objektumok nem létezhetnek a valós Univerzumban (szerint a kozmikus cenzúra még nem bizonyított, de elfogadható elve ). Alternatív megoldásként előfordulhat, hogy a horizont alatt összeesett anyag forrása zárja le a szingularitást, és ezért Kerr vagy Kerr-Newman külső megoldását folyamatosan rögzíteni kell az Einstein-egyenletek belső megoldásával ennek az anyagnak az energia-impulzus tenzorával. . A szingularitás eltűnik a Kerr-Newman megoldás paramétereinek korlátozásával együtt a BH esetében.

V. Israel még 1970-ben a Kerr-Newman megoldás forrásának tekintette egy forgó korong formájában, amely lezárja ezt a lépést. Ezt az irányt C. L`opez dolgozta ki, aki megmutatta, hogy a Kerr szingularitást le lehet zárni egy forgó héjjal (buborék), és ebben az esetben a Kerr-Newman megoldás paramétereinek korlátozása nem érvényes. Sőt, amint azt B. Carter (1968) megjegyezte, a Kerr-Newman megoldásnak ugyanaz a giromágneses aránya, mint egy elektronnak a Dirac-egyenlet szerint. Ennek az iránynak a történetét a Kerr-Newman megoldás esetében az arXiv:0910.5388[hep-th] írja le .

A Kerr-Newman metrika (és csak Kerr, de nem Schwarzschild) analitikusan folytatható a horizonton oly módon, hogy végtelenül sok „független” teret kapcsoljon össze egy fekete lyukban. Lehetnek „más” univerzumok és univerzumunk távoli részei is. Az így kapott terekben zárt időszerű görbék vannak: az utazó elvileg a múltjába kerülhet, azaz találkozhat önmagával. A forgó fekete lyuk eseményhorizontja körül is van egy régió, az úgynevezett ergoszféra , amely gyakorlatilag egyenértékű a Kerr-oldatból származó ergoszférával; az ott elhelyezett álló megfigyelőnek pozitív szögsebességgel kell forognia (a fekete lyuk forgásirányában).

Kerr-Schild koordináták

A Kerr és Kerr-Newman megoldások legegyszerűbb kifejezése a Kerr-Schild (KS) alakban [2] , amelyben a metrika a következő formában van

{\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+2Hk_{\mu }k_{\nu ))

ahol a Minkowski segédtér metrikája derékszögű koordinátákkal . ${\displaystyle \eta _{\mu \nu ))$ $x=x^{\mu }(x)=(t,x,y,z)$

Ebben a formában fényszerű irányok vektormezője. Gyakran "nulla" irányt mondanak, mert . Vegyük észre, hogy a KSh metrika alakjának sajátos szerkezete biztosítja, hogy a mező a segédsíktérhez képest is nulla legyen, azaz . $k^{\mu }(x)$ $k_{\mu }k^{\mu }=g_{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0$ $k^{\mu }(x)$ $\eta _{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0$

A H függvény alakja

H={\frac {Mr-|Q|^{2}/2}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta )),

hol vannak a lapos gömb Kerr koordináták, amelyeket a reláció határoz meg $r,\theta$

x+iy=(r+ia)e^{i\phi }\sin \theta ,\ z=r\cos \theta .

és menjen messze a fekete lyuktól a szokásos gömbkoordinátákba. Ezekben a koordinátákban a vektorkomponenseket a differenciálformából határozzuk meg ${\displaystyle k_{\alpha ))$

k_{\alpha }dx^{\alpha }=dr-dt-a\sin ^{2}\theta d\phi

a különbségek előtti együtthatók összehasonlításával. Ez az egyik példa egy olyan számításra, amely egy nagyon kényelmes külső formák berendezését alkalmazza, amelyet Kerr használt a megoldás megszerzésére az első és az azt követő cikkekben.

Valójában a Kerr szögkoordináta nagyon szokatlan, és a KSh egyszerű formája annak a ténynek köszönhető, hogy a megoldás teljes bonyolultsága egy vektormező formájában van elrejtve , amely egy örvény fényszerű áramlás, amely kialakul. az úgynevezett Principal Zero Congruence (GNC). A derékszögű koordinátákban a vektormező összetevőit a forma határozza meg $\phi$ $k^{\mu }(x)$ ${\displaystyle k_{\mu ))$

k_{\mu }dx^{\mu }=-dt+{\frac {z}{r}}dz+{\frac {r}{r^{2}+a^{2}}}(xdx +ydy)-{\frac {a}{r^{2}+a^{2}}}(xdy-ydx)

A KSh elméletben ennek a mezőnek a meghatározásához "nulla" (fény) derékszögű koordinátákat is használnak.

$u=(zt)/{\sqrt {2)),\quad v=(z+t)/{\sqrt {2)),\quad \zeta =(x+iy)/{\sqrt { 2)),\quad {\bar {\zeta }}=(x-iy)/{\sqrt {2}}$ ,

amelyben a kongruenciának a differenciálforma által meghatározott összetevői vannak

k_{\mu }^{(\pm )}dx^{\mu }=P^{-1}(du+{\bar {Y}}^{\pm }d\zeta +Y^{\ pm }d{\bar {\zeta }}-Y^{\pm }{\bar {Y}}^{(\pm )}dv)

Ezt a kifejezést egy komplex függvény határozza meg , amelynek két megoldása van , és két különböző kongruenciát (GNC) ad a vektormező számára . Így a BH-k forgatásának megoldása két különböző formában írható fel, amelyek a BH "be" vagy "ki" kongruenciáján alapulnak, ami megfelel a D típusú úgynevezett algebrai speciális megoldásoknak ( Petrov osztályozása szerint). ). $Y(x)$ $Y^{\pm }(x)$ $k^{\mu }(x)$

A KS formában való ábrázolásnak számos előnye van, mivel az egybevágóság, az összes koordináta, valamint az elektromágneses (EM) mező és a metrikák megoldási formája mereven kapcsolódik a segédsík tér koordinátáihoz, és nem. függ a horizont helyzetétől és az ergoszféra határától. Sőt, a KSh megoldások egyedülálló módon analitikusan folytatódnak a horizonton keresztül a BH-ba és tovább a „negatív” lapra - a lapos radiális koordináta negatív értékeinek tartományába . $r$

A Kerr-koordinátákban a függvény alakja van $\theta ,\phi$ $Y(x)$

Y(x)=e^{i\phi }\tan {\frac {\theta }{2))

Geometriailag ez az égi gömb vetülete a koordinátákkal a komplex síkon , azonban a függőség nagyon nem triviális, és a Kerr-tétel adja meg , amely szorosan kapcsolódik a csavarokhoz . Valójában a GNC alkotja a Kerr-megoldás gerincét, mint twistor sugarak forgószele. A nyugalmi megoldás függvényének van formája $\theta ,\phi$ $Y$ $x\to Y(x)$ $P$

$P={\frac {1}{\sqrt {2}}}(1+Y{\bar {Y}})$ .

A KSh metrika formájához hasonlóan a megoldás minden tenzorkarakterisztikájának konzisztensnek kell lennie a GNK vektormezővel, és különösen a Kerr–Newman megoldás EM mezőjének vektorpotenciálját fejezzük ki:

A^{\mu }=\Re e{\frac {Qr}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }}k^{\mu }

A Kerr szingularitás a horizont alatt van. A H függvény szingularitásához kapcsolódik, és megfelel az értékeknek és egyidejűleg . Ez egy gyűrű, amely átjárót nyit a Kerr geometria negatív lapjához , amelyen a tömeg és a töltés értékei, valamint a mezők iránya megfordulnak. (Nem szabad összetéveszteni a megoldások maximális analitikus kiterjesztésével a fekete lyuk horizontján, amelyet egy kicsit később ismertetünk.) Ez a második levél ("Alice's Looking Glass") régóta Kerr megoldásának rejtélye. $r=0$ $\theta =0$ $r<0$

Irodalom

C. Mizner, K. Thorne, J. Wheeler. Gravitáció. - Mir, 1977. - T. 3. - 512 p.
Subramanjan Chandrasekhar . A fekete lyukak matematikai elmélete. 2 kötetben = A fekete lyukak matematikai elmélete / Angolból fordította Ph.D. n. V. A. Berezina. Szerk. d.f.-m. n. D. A. Galcova. - M .: Mir, 1986.
I. D. Novikov, V. P. Frolov. A fekete lyukak fizikája. — M .: Nauka, 1986. — 328 p.

Jegyzetek

↑ C. Misner, K. Thorne, J. Wheeler. Gravity, 3. kötet, 1977 , 33.2. melléklet. KERR-NEWMAN GEOMETRIA ÉS ELEKTROMÁGNESES MEZŐ, p. 88.
↑ Debney GC, Kerr RP és Schild A. Az Einstein és Einstein-Maxwell egyenletek megoldásai // Journal of Mathematical Physics . - 1969. - 1. évf. 10 . - P. 1842-1854 . - doi : 10.1063/1.1664769 .

Fekete lyukak

Típusok

Méretek

Oktatás

Tulajdonságok

Modellek

elméletek

Pontos megoldások az általános relativitáselméletben

Schwarzschild
Kerra
Reisner-Nordström
Kerr-Newman
Pontos fekete lyuk megoldás

Kapcsolódó témák

Fekete lyukak listája
- A kvazárok listája
A fekete lyuk fizika krónikája
RXTE
Hiperkompakt csillagrendszer
szingularitás reaktor
A numerikus relativitáselmélet
Gravitációs hullámok

Kategória: Fekete lyukak