Ritkán használt trigonometrikus függvények

A ritkán használt trigonometrikus függvények olyan szögfüggvények, amelyeket ma ritkán használnak a hat alapvető trigonometrikus függvényhez (szinusz, koszinusz, érintő, kotangens, szekáns és koszekáns) képest. Ezek tartalmazzák:

Sinus-versus (más írásmódok: versinus , sine versus , más néven "ívnyila" ). Meghatározva:Az ív középpontjától a megadott szög kétszeresével mért távolságot jelöli az ívet alátámasztó húr középpontja között. Néha a megnevezéseket használják $\operatorname {versin} \,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2)).$ $\operátornév {vers}\,\vartheta ,\quad \sin \,\operátornév {vers}\,\vartheta .$
Koszinusz -versus (más írásmódok: coversine , koszinusz kontra ). Meghatározása: Néha a jelölést használják $\operatorname {vercos} \,\vartheta =\operatorname {versin} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .$ $\operátornév {cvs} \,\vartheta ,\quad \cos \,\operátornév {vers} \,\vartheta .$
Haversinus ( lat. haversinus , a verses szinusz felének rövidítése ). Meghatározása: Szintén használt jelölés $\operatorname {haversin} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {versin} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.$ $\operatorname {hav} \,\vartheta .$
Havercosinus ( lat. havercosinus , a verses koszinusz felének rövidítése ). Meghatározása: Szintén használt jelölés $\operatorname {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.$ $\operátornév {hac} \,\vartheta .$
Exekans ( lat. exsecans ) vagy exsekans . Ként meghatározott $\operátornév {exsec} \,\vartheta =\sec \vartheta -1.$
Az excosecant egy kiegészítő funkció az exsecant mellett: $\operátornév {excsc} \,\vartheta =\operátornév {exsec} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=\operatorname {cosec} \,\vartheta -egy.$

Használat

A Versinus, a coversine és a hassine kényelmes volt a logaritmusokat használó kézi számításokhoz, mivel mindenhol nem negatívak, de a számítási eszközök fejlődése miatt ez az alkalmazási terület irreleváns. Jelenleg ezeket a funkciókat használják a megfelelő jelek leírására az elektronikában (például a funkciógenerátorokban). A hassine-t a navigációs számításokban is használják, hogy elkerüljék a kerekítési hibákat korlátozott bitmélységű számítástechnikai rendszerekben.

Sinus-versus

Definíció

A szinusz-versus a szinusz és a koszinusz , mint as

\operatorname {versin}\,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}\left({\frac {\vartheta }{2}}\jobbra).

A szinusz-versus a koszinusszal együtt alkotja a kör sugarát .

Tulajdonságok

A Versinus egy periodikus függvény periódussal . A vers definiált, folytonos és végtelenül differenciálható minden valós számra. $2\pi$

$\operatorname {verin}$ komplex számsíkban használható.

Versina származéka

{\frac {d}{dz}}\operatorname {versin} \ z=\operatorname {sin} \ z

Antiderivatív versinus

\int \operátornév {verzió} \,z\,dz=z-\sin z+C

Koszinusz versus

Definíció

A koszinusz-versus a verzinus és a szinusz as fogalmaival definiálható

\operatorname {vercos} \,\vartheta =\operatorname {versin} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .

Tulajdonságok

A Vercosine egy periódusos függvény periódussal . A Vercosine definiált, folytonos és végtelenül differenciálható minden valós számra. $2\pi$

$\operátornév {vercos}$ komplex számsíkban használható.

Verkozin származék

{\frac {d}{dz}}\operátornév {vercos} \ z=-\operátornév {cos} \ z

A verkozin antideriváltja

\int \operátornév {vercos} \,z\,dz=z+\cos z+C

Haversine

Definíció

A Haversine definíciója a versus-sine és a szinusz as

\operatorname {haversin} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {versin} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.

Tulajdonságok

A Haversine egy periodikus függvény periódussal . A hassine definiált, folytonos és végtelenül differenciálható minden valós számra. $2\pi$

$\operátornév {haversin}$ komplex számsíkban használható.

Haversine származék

{\frac {d}{dz}}\operatorname {haversin} \ z={\frac {\operatorname {sin} \ z}{2}}

A hassine antiderivatívája

\int \operátornév {haversin} \,z\,dz=-{\frac {\operátornév {sin} \ z}{2}}+{\frac {z}{2}}+C

Havercosin

Definíció

A haskozint a versus koszinusz és a koszinusz as fogalmai szerint határozzák meg

\operatorname {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.

Tulajdonságok

A haskozin periodikus függvény, periódussal . A haskozin definiált, folytonos és végtelenül differenciálható minden valós számra. $2\pi$

$\operatorname {havercos}$ komplex számsíkban használható.

Haverkozin származék

{\frac {d}{dz}}\operátornév {havercos} \ z=-{\frac {\operatorname {cos} \ z}{2}}

A haskozin antiszármazéka

\int \operátornév {havercos} \,z\,dz={\frac {\operátornév {cos} \,z}{2}}+{\frac {z}{2}}+C

Végrehajtás

Definíció

Az exekáns definíciója a szekant as

\operátornév {exsec} \,\vartheta =\sec \vartheta -1.

Tulajdonságok

Az exekáns egy periodikus függvény, amelynek periódusa . Az exekáns definiált, folytonos és végtelenül differenciálható minden valós számra. $2\pi$

$\operatorname {exsec}$ komplex számsíkban használható.

Az execant származéka

${\frac {d}{dz}}\operátornév {exsec} \ z=\operátornév {tg} \ z\cdot \operátornév {mp} \ z$

Antiderivatív execance

\int \operátornév {exsec} (z)\,\mathrm {d} z=\ln \left[\cos \left({\frac {z}{2}}\right)+\sin \left ({\frac {z}{2}}\jobbra)\jobbra]-\ln \left[\cos \left({\frac {z}{2}}\jobbra)-\sin \left({\frac {z}{2}}\jobbra)\jobbra]-z+C

Excosecant

Definíció

Az excosecant egy exekáns és egy koszekáns as kifejezéssel határozzuk meg

\operátornév {excsc} \,\vartheta =\operátornév {exsec} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=\operatorname {cosec} \,\vartheta -egy.

Tulajdonságok

Az Excosecant egy periodikus függvény, amelynek a periódusa van . Az excoszekant definiált, folytonos és végtelenül differenciálható minden valós számra. $2\pi$

$\operatorname {excsc}$ komplex számsíkban használható.