A racionális felület olyan felület, amely biracionálisan ekvivalens egy projektív síkkal , vagy más szóval a kettes dimenzió racionális változata A racionális felületek a legegyszerűbbek a 10 felületosztály közül az Enriques-Kodaira összetett felületek osztályozásában, és ezek voltak az első feltárt felületek.
racionális felületet kaphatunk a minimális racionális felület ismételt felfújásával . A minimális racionális felületek a projektív sík és a Hirzebruch-felületek Σ r r = 0 vagy r ≥ 2 esetén .
Invariánsok: Minden plurigén egyenlő 0-val, és az alapcsoport triviális.
1 0 0 1 1+ n 1 , 0 0 1ahol n a projektív síkra 0, a Hirzebruch felületekre 1 , és nagyobb, mint 1 a többi racionális felületre.
A Picard-csoport egy páratlan egymoduláris rács I 1, n , kivéve a Hirzebruch-felületeket Σ 2 m , amelyre ez egy páros unimoduláris rács II 1,1 .
Guido Castelnuovo bebizonyította, hogy minden olyan komplex felület, amelyre q és P 2 (szabálytalanság és második plurigén) egyenlő nullával, racionális. Ezt használják az Enriques-Kodaira osztályozásban a racionális felületek felismerésére. Zariski [1] bebizonyította, hogy Castelnuovo tétele a pozitív karakterisztikájú mezőkre is igaz.
Castelnuovo tételéből az is következik, hogy bármely irracionális komplex felület racionális. A legtöbb 3-as vagy annál nagyobb dimenziójú irracionális komplex változat nem racionális. A p > 0 karakterisztikára Zariski [1] talált példát nem racionális irracionális felületekre ( Zariski felületek ).
Egy időben nem volt világos, hogy a nulla q -vel és P 1 -gyel rendelkező komplex felületek racionálisak-e vagy sem, de Federigo Enriquez talált egy ellenpéldát ( Enriquez-felület ).