Newman-Shanks-Williams elsőszámú

A Newman-Shanks-Williams prím ( NSW-prím ) egy prímszám , amely így írható fel:

S_{2m+1}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}+\left(1-{\sqrt {2}}\right )^{2p+1}}{2}}

, hol .

m=0,1,2,...

Ilyen számokat először Morris Newman , Daniel Shanks és Hugh C. Williams írt le 1981 - ben egyszerű véges , négyzetes sorrendű csoportok tanulmányozása eredményeként .

Néhány első NSW-egyszerűség:

7 , 41 , 239 , 9369319, 63018038201, ... ( OEIS szekvencia A088165 ), amely megfelel a 3, 5, 7, 19, 29, ... indexeknek ( OEIS A005850 szekvencia ).

A képletben említett sorozat a következő ismétlődési relációval írható le : $S$

S_{0}=1

S_{1}=1

S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad

, .

n\geq 2

A sorozat első néhány eleme: 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... A001333 sorozat az OEIS -ben . Ennek a sorozatnak minden tagja egyenlő a kísérő Pell-számok sorozatának megfelelő tagjának felével . Ezek a számok a folyamatos törtben is megjelennek . ${\sqrt {2}}$

Irodalom

M. Newman, D. Shanks, H. C. Williams. Egyszerű négyzetrendű csoportok és egy érdekes prímsorozat // Acta Arithmetica . - 1980. - T. 38 , 2. sz . – S. 129–140 . .

Linkek

Az elsődleges szószedet: NSW szám