Idő derivált

Az időderivált egy függvénynek az időhöz viszonyított deriváltja , amelyet általában a függvény értékének változási sebességeként értelmeznek. [1] Az időt általában a változóval jelöljük . $t$

Jelölés

Az idő derivált jelölésére többféle jelölést használnak. A szokásos (leibnizi) jelölésen túl

{\frac {dx}{dt))

Nagyon gyakran, különösen a fizikában, egy rövidített jelölést használnak egy változó felett egy ponttal:

\pont{x}

(ún. newtoni jelölés).

Az időhöz képest magasabb származékokat a következőképpen jelöljük:

{\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2))))

vagy rövidítve: . ${\dpont {x}}$

A magasabb rendű időderiválták esetében általában nem alkalmazzák a newtoni jelölést.

Általánosabban, egy vektor időbeli deriváltja:

{\vec {V}}=\left[v_{1},\ v_{2},\ v_{3},\cdots \right]\ ,

olyan vektorként definiálható, amelynek komponensei az eredeti vektor megfelelő komponenseinek származékai. Azaz

{\frac {d{\vec {V}}}{dt}}=\left[{\frac {dv_{1}}{dt}},{\frac {dv_{2}}{dt} },{\frac {dv_{3}}{dt}},\cdots \right]\ .

Alkalmazások a fizikában

Az idő deriváltjai a fizika egyik kulcsfogalma. Például egy sugárvektor esetén az idő derivált a sebessége , a második időderivált pedig a gyorsulása . Az időre vonatkozó harmadik derivált rántás néven ismert . $x$ $\pont{x}$ ${\dpont {x}}$

A fizikában számos egyenlet egy vektor időbeli deriváltja, például a sebesség vagy az elmozdulás. A tudományban sok más alapvető mennyiség időbeli származékként korrelál egymással:

Alkalmazás a közgazdaságtanban

A közgazdaságtanban a különféle gazdasági változók fejlődésének számos elméleti modellje időderiváltákat használ.

Jegyzetek

↑ Chiang, Alpha C., Fundamental Methods of Mathematical Economics , McGraw-Hill, harmadik kiadás, 1984, ch. 14, 15, 18.