A technikai helyettesítés határaránya

A technikai helyettesítés határrátája ( MRTS , eng. Marginal Rate of Technical Substitution ) a termelési tényezők felcserélhetőségének a közgazdaságelméletben használt mérőszáma , amely megmutatja , hogy az egyik tényező hány egységgel csökkenthető , ha a másik tényezőt növeljük egyet, így a kimenet változatlan marad.

Formális definíció

Legyen kibocsátás, és legyen a kibocsátást meghatározó termelési tényezők halmaza. Ekkor két termelési tényező esetén egy tényezőnek egy tényezővel való helyettesítésének határrátáját a következőképpen határozzuk meg: $Y$ $x=(x_{1},...,x_{n})$ ${\displaystyle x_{i},x_{j))$ $x_{i}$ $x_{j}$

MRTS_{x_{i}x_{j}}=-{\frac {dx_{j}}{dx_{i}}}|_{Y=const}

Geometriailag az MRTS az izokvant diagram érintőjének meredeksége (a meredekség érintője) egy adott pontban.

Legyen adott valamilyen termelési függvény . Definíció szerint feltételezzük, hogy minden tényező rögzített, kivéve kettőt és , és ezeket a tényezőket egymástól függőnek tekintjük. Vagyis a termelési függvényt vesszük figyelembe . Akkor $Y=F(x_{1},...,x_{n})$ $x_{i}$ $x_{j}$ $Y=f(x_{i},x_{j}(x_{i}))$

${\frac {dY}{dx_{i}}}=f'_{x_{i}}+f'_{x_{j}}{\frac {dx_{j}}{dx_{i} }}=MP_{x_{i}}+MP_{x_{j}}{\frac {dx_{j}}{dx_{i}}}$

ahol MP egy adott termelési tényező határtermelékenységének ( határterméknek ) standard jelölése .

Definíció szerint a tényezőknek úgy kell változniuk, hogy a kimenet ne változzon, vagyis az egyenlőség

${\frac {dY}{dx_{i}}}=0$

Innen

MRTS_{x_{i}x_{j}}={\frac {MP_{x_{i}}}{MP_{x_{j}}}}

vagyis a tényezők technikai helyettesítésének határaránya megegyezik határtermelékenységük (marginális termékek) arányával.

Kapcsolat a termelési tényezők költségével

Tökéletes verseny körülményei között a termelési tényezők árait exogén módon határozzák meg, és a vállalat kereslete nem befolyásolja őket. Olyan cég, amely maximalizálja a kibocsátást egy adott inputhoz, vagy minimalizálja a ráfordítást egy adott outputhoz. Az optimumot akkor érjük el, ha a termelési tényezők technikai helyettesítésének határrátája egyenlő ezen termelési tényezők árának arányával:

${\displaystyle MRTS_{ij}=r_{i}/r_{j))$

ahol a megfelelő termelési tényező ára. $r$

A technikai helyettesítés határaránya

Formális definíció

Kapcsolat a termelési tényezők költségével

Lásd még

Irodalom