Look-and-Say Sequence

A Look-and-Say  sorozat egy számsorozat, amely így kezdődik:

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211,… ( A005150 sorozat az OEIS -ben ).

Minden következő szám az előzőből jön létre az azonos számjegyek csoportját alkotó számjegy és az ebben a csoportban lévő számjegyek számának összefűzésével a szám minden azonos számjegycsoportjához. Például:

A nézd és mondd sorozatot John Conway javasolta [1] .

Egy tetszőleges d számjegy esetén, egy kivételével, mint kezdeti szám, a sorozat a következőképpen alakul:

d , 1 d , 111 d , 311 d , 13211 d , 111312211 d , 31131122211 d , …

Alaptulajdonságok

Növekedés

A sorozat a végtelenségig növekszik. Valójában a sorozat bármely változata egész számot tartalmazó maggal korlátlanul fog növekedni. A kivétel a sorrend:

22, 22, 22, 22, 22, … ( A010861 sorozat az OEIS -ben ).

A felhasznált számjegyek korlátozása

Az 1-en, 2-n és 3-on kívül más számjegy nem szerepel a sorozatban, kivéve, ha a kezdeti szám más számjegyeket vagy háromnál több számjegyből álló csoportot tartalmaz [2] .

A számok hossznövekedése

Átlagosan a számok 30%-kal nőnek iterációnként. Ha a sorozat n-edik tagjának hosszát jelöli, akkor van egy relációs korlát :

.

Itt λ = 1,303577269034… Conway állandója [2] . Ugyanez az eredmény érvényes a szekvencia bármely olyan változatára, amelynek magja nem 22.

Polinom visszatérő Conway állandója

A Conway-konstans a polinom egyetlen pozitív valós gyöke:

Eredeti cikkében Conway elköveti azt a hibát, hogy "-"-t ír a "+" helyett . De a dolgozatában megadott λ értéke helyes [3] .

Népszerűsítés

A Look-and-Say sorozatot Morris-számsorozatként is ismerik, Robert Morris kriptográfus után . Néha „kakukktojásnak” is nevezik, mert „Mi a következő szám az 1, 11, 21, 1211, 111221 sorozatban?”, amelyet Morris ír le Clifford Stoll A kakukktojás című könyvében.

Változatok

A nézd és mondd sorozatok létrehozására vonatkozó szabályoknak számos változata létezik. Például a „borsóminta” sorozat. Ez abban különbözik a Look-and-Say-től, hogy új szám beírásához a számban lévő összes számjegyet meg kell számolni. Az 1-es számmal kiindulva a következőt kapjuk: 1, 11 (egy egy), 21 (két egyes), 1211 (egy kettő, egy egy), 3112 (három egyes, egy kettő), 132112 (egy három, kettő egy, egy kettő), 312213 (három 1-es, két 2-es, egy 3) stb. Ennek eredményeként a sorozat két számból álló ciklusba kerül, a 23322114 és a 32232114. [4]

Van egy másik lehetőség, amely abban különbözik a "borsómintától", hogy a számokat növekvő sorrendben számolja, és nem úgy, ahogyan megjelennek. Az egyikből kiindulva a következő sorrendet kapjuk: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, ...

Ezek a szekvenciák jelentős eltéréseket mutatnak a Look-and-Say-től. A Conway-szekvenciától eltérően a „borsómintában” egy adott kifejezés nem azonosítja egyértelműen az előző kifejezést. A „borsómintában” szereplő számok hossza korlátozott, és a b-rendszerű számrendszerben nem haladja meg a 2b-t, és nagy kezdeti számok esetén eléri a 3b-t (például „száz egység”).

Tekintettel arra, hogy ez a sorozat végtelen, és hossza korlátozott, a Dirichlet-elv szerint végül meg kell ismételnie . Következésképpen ezek a sorozatok mindig periodikusak.

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ John Horton Conway. Az audioaktív bomlás furcsa és csodálatos kémiája   // Eureka . - 1986. - január ( 46. köt. ). - 5-16 . o . Az eredetiből archiválva : 2014. október 11.
  2. ↑ 12 Oscar Martin . Look-and-Say Biochemistry: Exponenciális RNS és többszálú DNS //  American Mathematical Monthly. - 2006. - 20. évf. 113. sz . 4 . - P. 289-307 . — ISSN 0002-9890 . Az eredetiből archiválva : 2006. december 24.  
  3. ↑ Ilan Vardy. Számítógépes kikapcsolódás a Mathematicában.
  4. ↑ Növekvő borsóminta generátor . Letöltve: 2018. augusztus 9. Az eredetiből archiválva : 2016. október 17.