Poláris tehetetlenségi nyomaték

A poláris tehetetlenségi nyomaték a területek, a dA elemi területek szorzatának és a pólustól való távolságuk négyzetének - ρ 2 szorzata a teljes keresztmetszeti területen. Azaz:

J_{{p0}}=\int _{A}\rho ^{2}\,dA

Ezt az értéket arra használják, hogy előre jelezzék az objektum torzióval szembeni ellenálló képességét . A hosszúság mértékegységei a negyedik hatványig ( m 4 , cm 4 ), és csak pozitív lehet.

Egy r sugarú kör alakú keresztmetszeti területen a poláris tehetetlenségi nyomaték:

J_{p0}=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{r}\rho ^{2}\rho \,d\rho \,d\phi ={ \frac {\pi r^{4}}{2}}={\frac {\pi (D/2)^{4}}{2}}={\frac {\pi D^{4}}{ 32}}.

Ha a derékszögű derékszögű koordinátarendszer 0 origóját összevonjuk a poláris rendszer pólusával (lásd az ábrát), akkor:

J_{{p0}}=J_{x}+J_{y}

mert $\rho ^{2}=x^{2}+y^{2}.$

Alkalmazás

A poláris tehetetlenségi nyomatékot olyan képletekben használják, amelyek leírják a nyírófeszültségek és az azokat okozó nyomaték közötti kapcsolatot. Nyírófeszültség:

\tau ={\frac {Tr}{J_{{p0))))

ahol

T

- nyomaték

r

- távolság a torziós tengelytől

{J_{{p0}}}}

a poláris tehetetlenségi nyomaték.

Poláris tehetetlenségi nyomaték bizonyos esetekben

Kerek tömör részhez:

J_{{p0}}={\frac {\pi D^{4}}{32}}

hol a kör átmérője. $D$

Gyűrű alakú részhez (üreges tengely):

J_{p0}={\frac {\pi D^{4}}{32}}\left(1-{\frac {d^{4}}{D^{4}}}\jobb) ,

hol van a gyűrű külső átmérője,

D

d

a gyűrű belső átmérője.

Lásd még

Poláris ellenállási momentum
Tehetetlenségi nyomaték

Irodalom

Feodosiev V.I. Anyagellenállás . Szerk. 10., átdolgozva. és további - M.: MSTU im. N. E. Bauman, 1999. Lektorok, az Orosz Tudományos Akadémia akadémikusa, Obrazcov I. F. és a műszaki tudományok doktora, Chirkov I. P. professzor.