Alváltozat

Az alsokaság az általános topológia , a differenciálgeometria és az algebrai geometria számos kapcsolódó fogalmára használatos kifejezés .

Topológiai részsokaság

A szó szűk értelmében a topológiai -dimenziós sokaság topológiai -dimenziós alsokasága olyan részhalmaz , amely az indukált topológiában egy -dimenziós sokaság. $n$ $N$ $m$ $M$ $N\ részhalmaz M$ $n$

A szó tágabb értelmében a topológiai -dimenziós sokaság topológiai -dimenziós részsokasága egy olyan -dimenziós sokaság , amely pontok halmazaként egy részhalmaza (más szóval a részhalmaza , amely a -dimenziós elosztó szerkezete ) és amelyeknél az azonos beágyazás egy merítés . $n$ $m$ $M$ $n$ $N$ $M$ $N$ $M$ $n$ $i:N\ to M$

A szűk értelemben vett részsokaság a tág értelemben vett részsokaság, az utóbbi pedig akkor és csak akkor, ha van topológiai értelemben vett beágyazás (azaz minden pontnak tetszőlegesen kis környékei vannak -ben , amelyek metszéspontok) . néhány városrészben ) . $én$ $p\in N$ $N$ $N$ $M$

Kapcsolódó definíciók

A számot az alváltozat kóddimenziójának nevezzük . $mn$ $N$
Egy részhalmaz akkor lokálisan lapos részsokaság , ha minden pontban van ennek a pontnak olyan környéke, és olyan lokális koordináták vannak benne, amelyeket ezekben a koordinátákban az egyenletek írnak le . $N\ részhalmaz M$ $p\in N$ $U$ $M$ $x_{1},x_{2},...,x_{m}$ $N\ cap U$ $x_{{n+1}}=x_{{n+2}}=...=x_{{m}}=0$
- Ha ezen felül a lokális koordinátákat simára lehet választani, akkor az alsokaságot sima részsokaságnak nevezzük .

Algebrai geometria

Az algebrai geometriában az alváltozat egy algebrai változat zárt részhalmaza a Zariski topológiában .

Ez formalizálja azt az elképzelést, hogy egy részváltozatot algebrai egyenletek adnak meg. A más területekre való átmenet mellett az alváltozat fogalmának változása ebben az esetben az, hogy megengedettek a szingularitást tartalmazó alfajták. $\mathbb {R}$