Visszatérési időszak

Visszatérési periódus , ismétlési intervallum – a hasonló intenzitású vagy erősségű események, például földrengés , árvíz vagy a vízhozam változása közötti időintervallum becslése . Ez egy statisztika, amely az átlagos ismétlési intervallumot jelzi hosszú időn keresztül. Kiszámítása általában kockázatelemzéshez (beleértve a bizonyos kockázattal járó területeken megvalósuló projektek értékeléséhez), valamint az építmények szeizmikus ellenállásának méréséhez földrengések megismétlődése esetén (megfelelő intenzitással) szükséges.

Egyenlet

Ismétlési intervallum = , ahol ${{n} \over m}$

n a megfigyelések éveinek száma; m a vizsgált esemény rangja, intenzitása. Áradásoknál általában m³/s-ban, viharhullámoknál a vízemelkedés magasságában, stb. egyéb rendezvényekre.

Visszatérési időszak a várt gyakoriság szerint

Elméletileg a visszatérési időszak annak a valószínűségének a reciproka, hogy egy esemény egy éven belül bekövetkezik. Például egy 10 éves árvíznek vagy 10% az esélye annak, hogy egy éven belül bekövetkezik, egy 50 éves árvíznek pedig 0,02 vagy 2% az esélye annak, hogy egy éven belül bekövetkezik. $1/10=0,1$

Így bár egy 10 éves esemény átlagosan 10 évente egyszer történik meg, és egy 100 éves esemény intenzitása akkora, hogy csak 100 évente várható, ez csak egy statisztikai érték: a várható a 100 nyári rendezvények száma n év alatt egyenlő n /100-zal, a matematikai elvárás értelmében . Ez nem azt jelenti, hogy 100 éves árvizek rendszeresen, 100 évente történnek. A „visszatérési periódustól” függetlenül bármely 100 éves periódusban előfordulhat 100 éves vihar egyszer, kétszer vagy egyáltalán nem, és az egyes események valószínűsége az alábbiak szerint számítható ki.

A számított megtérülési periódus eltér a statisztikától : megfigyelési minta alapján kerül kiszámításra , és normál eloszlású eltér az elméleti értéktől . Vagyis ez nem azt jelenti, hogy egy bizonyos intenzitású vagy annál nagyobb esemény 1%-os valószínűséggel következik be, hanem azt, hogy az eseményt 100 év alatt csak egyszer figyelték meg. Ez a megkülönböztetés ritka események megfigyelése esetén fontos: ha például 400 évvel ezelőtt hasonló eseményt figyeltek meg, akkor további megfigyeléseknél 200 éves eseménynek minősíthető (ha hasonló esemény gyakrabban fordul elő), ill. 500 éves esemény (ha nem történik hasonló esemény). 100 év felett).

Ráadásul az 1000 éves események intenzitását és megtérülési periódusát megfigyelésekből nem lehet meghatározni, mivel ezek egyetlen rekordja van, ezért inkább statisztikai modellt kell használni az ilyen (nem megfigyelt) események nagyságának előrejelzésére.

Valószínűségi eloszlás

A vizsgált n éves időszakban adott számú esemény bekövetkezésének valószínűsége egy adott T időintervallumban megfelel a binomiális eloszlás törvényének . Hosszú időn keresztül (ahogy n növekszik) Poisson-eloszláshoz konvergál .

1/T={m \over {n))

, ahol T visszatérési időszak m rang, intenzitás n megfigyelések száma

Ha egy esemény bekövetkezésének valószínűségét p -vel jelöljük , akkor annak valószínűsége, hogy az esemény bekövetkezik, egyenlő -val . $q=(1-p)$

A binomiális eloszlás segítségével meg lehet határozni annak valószínűségét, hogy egy esemény n év alatt r -szer megtörténik.

{\displaystyle ={\binom {n}{r))\times p^{r}\times (1-p)^{nr))

ahol a binomiális együttható . ${\binom {n}{r}}={\frac {n!}{(nr)!\,r!}}$

Példa

50 éves megtérülési idővel,

P={1 \over 50}=0,02

Így annak a valószínűsége, hogy 10 évente csak egyszer fordul elő ilyen esemény

P={\binom {10}{1}}\times 0,02^{1}\times 0,98^{9}

\approx 10\times 0,02\times 0,834

\kb. 0,167

Kockázatelemzés

A visszatérési időszak kockázatelemzésnél is hasznos (például természeti, eredendő vagy hidrológiai kockázatok) [1] . A szerkezetek szilárdságának számításakor az ismételhetőségi időszakot a szerkezet tervezési élettartamához viszonyítva használjuk. Ez annak a valószínűsége, hogy a szerkezet várható élettartama során legalább egy olyan esemény bekövetkezik, amely meghaladja a tervezési határértékeket. Ez a valószínűség kiegészíti annak valószínűségét, hogy egyetlen esemény sem lépi túl a tervezési határértékeket.

A kockázat becslésére szolgáló egyenlet a következőképpen fejezhető ki

{\overline {R}}=1-(1-{1 \over T})^{n}=1-(1-P(X\geq {x_{T))))^{n}

ahol

{1 \over T}=P(X\geq {x_{T)))

egy esemény bekövetkezési valószínűségének kifejezése; n a szerkezet várható élettartama.

Lásd még

kumulatív gyakoriság-elemzés

Jegyzetek

↑ Larry W. Mays. Vízgazdálkodás. - 2. - John Wiley & Sons, 2010. - 890 p. - ISBN 0470460644 , 9780470460641.

Linkek

CumFreq , egy számítógépes program kumulatív gyakoriságok, visszatérési időszakok és konfidencia intervallumok kiszámítására