Változó

A változó  egy olyan matematikai objektum , amely értékkészletet foglal el (általában numerikus), és ezen belül megváltoztathatja az értékét. A változókat különösen a matematikai kifejezések specifikációjában használják . A változó fogalmát széles körben használják olyan területeken, mint a matematika , a természettudományok , a mérnöki tudományok és a programozás . Példák a változókra: levegő hőmérséklet , funkció paraméter és még sok más.

Egy változót csak az az értékkészlet jellemez, amelyet felvehet [ 1] . A változót egy szimbólum jelöli, amely minden értékéhez közös.

Az orosz "változóérték" kifejezés a latin quantitas variabilis kifejezésből származik , amely az oroszhoz hasonlóan a variabilis ('változó') szóra rövidült.

Változók a matematikában

A matematikában a változó lehet egy valós mérhető fizikai mennyiség , vagy valamilyen absztrakt mennyiség, amely nem kapcsolódik közvetlenül a valós világ leírásához.

A matematikai elemzésben és a matematika legtöbb kapcsolódó ágában a változó alatt egy adott halmaz minden elemét értjük, amely például valós számokból áll . Ennek a halmaznak a rögzített elemét a változó értékének nevezzük . Magát a halmazt a változó tartományának nevezzük.

Egy változó hatókörének beállítása egyenértékű magának a változónak a beállításával.

• A változókat a latin vagy a görög ábécé kis betűivel jelöljük (esetleg indexekkel):
• A megfelelő változók változási területeit általában ugyanazokkal a szimbólumokkal jelöljük, zárójelben : .

A folyamatok modellezésekor a változókat meg kell különböztetni a paraméterektől . Ebben az esetben az egyik kontextusban lévő változó paraméter lehet egy másikban.

Az alkalmazott statisztikákban a változó egy értékelő tényező vagy jellemző, egy egyén vagy rendszerjellemző, amely várhatóan idővel vagy egyének között változik, például az életkor .

Változó és ismeretlen

Meg kell jegyezni, hogy az egyenletekben , egyenlőtlenségekben és más hasonló problémákban szereplő ismeretleneket a változókhoz hasonlóan jelöljük, például egy egyenletben , ahol az ismeretlent betűvel jelöljük , és nem a változót . Ezek a fogalmak azonban nagyon hasonlóak, és a kontextustól függenek.

E fogalmak közötti különbség lényege a következőképpen magyarázható.

A bejegyzés egyrészt értelmezhető az ismeretlen értékének megtalálásának lehetőségére vonatkozó állításként . Ebben az esetben  az ismeretlen szám jelölése .

Másrészt a rekord értelmezhető predikátumként , amely egyes értékeknél az "igaz" értéket veszi fel , míg mások esetében a "false" értéket. Ebben az esetben ez  egy változó. A kifejezésben a helyén különböző értékek helyettesíthetők a rögzített predikátum logikai (logikai) értékének meghatározásához.

Történelem

A 17. század közepén Rene Descartes " Geometriájában " javasolta az ábécé kezdőbetűit az ismert paramétereknél , az ismeretlen paramétereknél pedig az utolsó betűket: Descartes nem magyarázta meg választását. Egyes történészek megpróbálták ismeretlenként magyarázni a betű kiválasztását : például a Webster's Dictionary (1909-1916) azt állította, hogy a változó az arab ش betű átírásaként jelent meg  - ez az első betű a شيء ‎ szóban , amelyet lefordítanak. oroszul "valami" , "valami" néven . Ennek ellenére ez, valamint a hasonló változatok nem találnak megerősítést, és figyelmen kívül hagyják azt a tényt, hogy Descartes mellett ő is használta a [ 2] [3] .

Descartes a változók értékeit mindig nem negatívnak tartotta, és a negatív értékeket mínusz előjellel tükrözte a változó előtt. Ha az együttható előjele ismeretlen volt, Descartes ellipszist tett [4] . De 1657-ben a holland matematikus, Johann Hudde megengedte, hogy a szó szerinti változók bármilyen előjelet felvegyenek [5] .

F. Cajory a fokozatok karteziánus jelölését az egész algebra legsikeresebb és legrugalmasabb szimbolikájaként jellemzi – nemcsak a transzformációkat segítette elő, hanem ösztönözte a hatványozás fogalmának negatív, tört, sőt összetett , nem valós kitevőkre való kiterjesztését is. valamint egy hatvány- és exponenciális függvény megjelenése a matematikában ; mindezeket az eredményeket nehéz lett volna elérni a 16. századi elnevezésekkel [6] .

Változók a programozásban

A programozási nyelvekben egy változót a gépi memória  bizonyos területeként valósítanak meg , amelyre a változó azonosítója mutat rá.

Egy gépváltozó az egyik adattípushoz tartozik, és van néhány megengedett értéktartománya, amelyet felvehet. Például egy logikai (logikai) változó csak két értéket vehet fel - "igaz" és "hamis", és az egész és valós változók megengedett tartományai az adott fordítótól és végrehajtási platformtól függenek.

A magas szintű programozási nyelvekben a változókat általában betűkből és számokból álló tetszőleges karaktersorozat jelöli - egy szó, amelynek betűvel kell kezdődnie, például "idő", "x12", " foo ".

A változó ilyen fogalma bizonyos értelemben hasonló a matematikaihoz. A matematikusok a 17. században már használtak egy változót, hogy „lefoglaljanak” egy helyet egy képletben , ahol bizonyos értékeket lehetett helyettesíteni. A betűjelölések tartalék és a memóriaterületek megnevezése. Ha a matematikában képletnek nevezett programozási algoritmus , akkor a matematikában a változó fogalma éppen ellenkezőleg, egybeesik a programozási változó fogalmával.

Ha a képletet csak a halmazok elemei közötti kapcsolat kifejezésére használjuk, akkor nincs szükség arra, hogy a változókat úgy definiáljuk, mint valami memóriacellákat.

Változók a fizikában

A fizikában a változó  egy matematikai objektum, amely megváltoztathatja az értékét, egy fizikai mennyiség . A valós fizikai folyamatok modelljének attribútumaként szolgál. Az értékkészletet, amelyet egy adott változó felvehet, fizikai megfontolások határozzák meg. A fizikai változókat fizikai törvények kapcsolják egymáshoz , amelyek alapján különböző bonyolultságú matematikai modellek épülnek fel. A fizika változóit általában dimenzióértékek jellemzik .

Jegyzetek

1. ↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . 3. fejezet. Határok elmélete // Matematikai elemzés / Szerk. A. N. Tikhonova . - 3. kiadás , átdolgozva és további - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 105-121. — 672 p. — ISBN 5-482-00445-7 .
2. ↑ Matematikai jelölések története, vol. 1, 2007 , 340. §.
3. ↑ Jeff Miller. A változók szimbólumainak  legkorábbi használata . Letöltve: 2015. augusztus 22. Az eredetiből archiválva : 2015. július 5.
4. ↑ Matematika története, II. kötet, 1970 , p. 40-46.
5. ↑ Matematikai jelölések története, vol. 2, 2007 , 392. §.
6. ↑ Matematikai jelölések története, vol. 1, 2007 , 315. §.

Irodalom

• A matematika története. T. II. A 17. század matematikája / Szerk.: A. P. Juskevics. — M .: Nauka , 1970. — 301 p.
• Cajori F.  . A matematikai jelölések története. Vol. 1 (1929-es utánnyomás) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
• Cajori F.  . A matematikai jelölések története. Vol. 2 (1929-es utánnyomás) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xii + 392 p. - ISBN 978-1-60206-713-4 .