Stokes paraméterek

Az oldal jelenlegi verzióját még nem nézték át tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2015. május 12-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 12 szerkesztést igényelnek .

A Stokes-paraméterek olyan mennyiségek halmaza, amelyek leírják az elektromágneses hullámok polarizációs vektorát , amelyet J. Stokes 1852-ben vezetett be a fizikába [1] . A Stokes-paraméterek alternatívát kínálnak az inkoherens vagy részlegesen polarizált sugárzás leírására a teljes intenzitás, a polarizáció mértéke és a polarizációs ellipszis alakja tekintetében .

Definíció

Sík monokromatikus hullám esetén a Stokes-paraméterek a polarizációs ellipszis paramétereihez kapcsolódnak a következőképpen [2] :

{\begin{aligned}S_{0}&=I=E_{a}^{2}+E_{b}^{2}\\S_{1}&=Q=I\cos 2\psi \cos 2 \chi \\S_{2}&=U=I\sin 2\psi \cos 2\chi \\S_{3}&=V=I\sin 2\chi \end{aligned}}

Itt a polarizációs ellipszis fő- és kis féltengelye a polarizációs ellipszis tetszőleges laboratóriumi koordinátarendszerhez viszonyított elfordulási szöge, amelyet az elliptikusan polarizált sugárzás azimutjának [3] (vagy röviden azimutnak) nevezünk, és a kis féltengely és a nagy tengely arányának feltételéből meghatározott szög a polarizációs ellipszis elliptikus szöge. Könnyen belátható, hogy , és bizonyos koordinátatengelyekre vetítések . Ennek eredményeként csak három Stokes-paraméter független, mivel: $E_{a}$ $E_{b}$ $\psi$ $\chi$ ${\displaystyle \mathrm {tg} \,{\chi }=E_{b}/E_{a))$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_{0}$

I^{2}=Q^{2}+U^{2}+V^{2}

A Stokes-paraméterek közvetlenül mért mennyiségekhez kapcsolhatók. Legyen és a vektor változásának amplitúdója két tetszőleges merőleges irányban, és legyen az ezen irányú rezgések fáziskülönbsége. Akkor: $E_1$ $E_2$ ${\vec {E}}$ $\delta$

{\begin{aligned}S_{0}&=I=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}\\S_{1}&=Q=E_{1}^{2}- E_{2}^{2}\\S_{2}&=U=2E_{1}E_{2}\cos \delta \\S_{3}&=V=2E_{1}E_{2}\sin \delta \end{igazított}}

Megjegyzés: a , , , vagy , , , jelölési lehetőségek mellett egyes tudományos hagyományokban megtalálható a vektorparaméterek , , , vagy , , , vagy , , , jelölése . $S_{0}$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $én$ $K$ $U$ $V$ $én$ $M$ $C$ $S$ $én$ $P_1$ $P_2$ $P_{3}$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_4$

Különleges esetek

Adjuk meg a lineáris polarizációt a Stokes-paraméterekkel. Ebben az esetben a fáziskülönbség bármely ortogonális irányban , ahol egy egész szám. Akkor kapunk $\delta=m\pi$ $m$

{\begin{aligned}I&=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}=E_{a}^{2}+E_{b}^{2}\\Q&=I\cos {2\chi }\cos {2\psi }=I{\frac {1}{I}}{\sqrt {I^{2}-(2E_{1}E_{2})^{2}\sin ^{2}\delta }}\cos {2\psi }=I\cos {2\psi }\\U&=I\cos {2\chi }\sin {2\psi }=I{\frac {1 }{I}}{\sqrt {I^{2}-(2E_{1}E_{2})^{2}\sin ^{2}\delta }}\sin {2\psi }=I\sin {2\psi }\\V&=I\sin {2\chi }=I{\frac {2E_{1}E_{2}}{I}}\sin {\delta }=0\end{aligned}}

Tételezzük fel, hogy a laboratóriumi referenciatengelyt vízszintesen választották ki, ahogy ezt gyakran teszik. Ha , akkor vízszintes lineáris polarizációt kapunk, ha , akkor függőleges lineáris polarizációt kapunk. $\psi=0$ $\psi =\pm {\frac {\pi }{2))$

A táblázat három speciális esetre mutatja a Stokes paraméterek értékeit

Polarizáció	Stokes paraméterek
Polarizáció	$én$	$K$	$U$	$V$
Lineáris	$én$	$I\cos{2\psi}$	$I\sin {2\psi }$	$0$
Jobb kör alakú	$én$	$0$	$0$	$én$
Bal kör alakú	$én$	$0$	$0$	$-ÉN$

Stokes vektorok

Gyakran a négy Stokes-paramétert egy négydimenziós vektorba egyesítik, amelyet Stokes-vektornak neveznek :

{\vec S}\ ={\begin{pmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}I\ \Q\\U\\V\end{pmatrix}}

A Stokes-vektor a polarizálatlan, részben polarizált és teljesen polarizált sugárzás terét fedi le. Összehasonlításképpen, a Jones-vektor csak teljesen polarizált sugárzásra alkalmazható, de hasznosabb koherens sugárzással kapcsolatos problémák esetén.

Egy optikai rendszernek a rá eső fény polarizációjára gyakorolt hatása a Stokes-vektor által megadva a Muller-transzformáció segítségével számítható ki .

Példák

Az alábbiakban a Stokes-vektorok láthatók a fénypolarizáció néhány egyszerű változatához.

Vízszintes polarizáció	Függőleges polarizáció	Lineáris polarizáció (+45°)	Lineáris polarizáció (-45°)
${\begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\-1\\0\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\1\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\-1\\0\end{pmatrix}}$
Bal cirkuláris polarizáció	Jobb cirkuláris polarizáció
${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\-1\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\1\end{pmatrix}}$
polarizálatlan fény
${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}}$

Stokes-paraméterek kvázi-monokromatikus sugárzáshoz

A kvázi-monokromatikus sugárzásban különböző, bár közeli frekvenciájú hullámok vannak. Legyenek és pillanatnyi amplitúdók két egymásra merőleges irányban. Ezután a Stokes-paramétereket a következő kifejezésekkel adjuk meg [4] : $a_{1}$ $a_{2}$

{\begin{aligned}I&=\langle a_{1}^{2}\rangle +\langle a_{2}^{2}\rangle \\Q&=\langle a_{1}^{2}\rangle - \langle a_{2}^{2}\rangle \\U&=2\langle a_{1}a_{2}\cos \delta \rangle \\V&=2\langle a_{1}a_{2}\sin \delta \rangle \end{igazított}}

A Stokes-paraméterek meghatározásához bevezetjük az Ox tengely irányával szöget bezáró irányú rezgések intenzitását, amikor y-komponensük egy értékkel lemarad az x-komponenshez képest. Akkor $I(\theta,\epszilon)$ $\theta$ $\epsilon$

{\begin{aligned}I&=I(0^{{\circ )),0)+I(90^{{\circ )),0)\\Q&=I(0^{{\circ )), 0)-I(90^{{\circ )),0)\\U&=I(45^({\circ )),0)-I(135^{{\circ )),0)\\V& =I\left(45^{{\circ )),{\frac {\pi }{2))\right)-I\left(135^({\circ )),{\frac {\pi }{ 2}}\jobbra)\end{igazított}}

A monokromatikus sugárzással ellentétben kvázi monokromatikus esetben a Stokes-paraméterek függetlenek és az egyenlőtlenséggel összefüggnek.

I^{2}\geqslant Q^{2}+U^{2}+V^{2}

Ez az egyenlőtlenség azzal magyarázható, hogy feltételezzük, hogy a kvázi-monokromatikus sugárzás teljesen polarizált és teljesen polarizálatlan sugárzásból áll. Ez alapján megadhatja a polarizáció mértékét:

p={\frac {{\sqrt {Q^{2}+U^{2}+V^{2)))){I))

Komplex ábrázolás

Mutassuk be egy lineárisan polarizált hullám komplex intenzitását

{\begin{mátrix}L&\equiv &|L|e^{{i2\theta }}\\&\equiv &Q+iU.\\\end{mátrix}}

Megmutatható, hogy a polarizációs ellipszis elforgatásakor a és mennyiségek változatlanok maradnak, míg a , és mennyiségek az alábbiak szerint változnak: $\theta \jobbra \theta +\theta '$ $én$ $V$ $L$ $K$ $U$

{\begin{matrix}L&\rightarrow &e^{{i2\theta '}}L,\\Q&\rightarrow &{\mbox{Re}}\left(e^{{i2\theta '}}L\jobb ),\\U&\rightarrow &{\mbox{Im}}\left(e^{{i2\theta '}}L\right).\\\end{mátrix}}

Ezen tulajdonságok miatt a Stokes-paraméterek három általános intenzitásra csökkenthetők:

{\begin{mátrix}I&\geq &0,\\V&\in &{\mathbb {R)],\\L&\in &{\mathbb {C)),\\\end{mátrix))

ahol a teljes intenzitás, a cirkulárisan polarizált komponens intenzitása és a lineárisan polarizált sugárzási összetevő intenzitása. A polarizált sugárzás teljes intenzitása lesz , a tájolást és a forgásirányt az összefüggések határozzák meg. $én$ $|V|$ $|L|$ $I_{p}={\sqrt {|L|^{2}+|V|^{2}}}$

{\begin{mátrix}\theta &=&{\frac {1}{2}}\arg(L),\\h&=&\operátornév{sgn}(V).\\\end{mátrix}}

Mivel , a , akkor $Q={\mbox{Re}}(L)$ $U={\mbox{Im}}(L)$

{\begin{matrix}|L|&=&{\sqrt {Q^{2}+U^{2}}},\\\theta &=&{\frac {1}{2}}\tan ^ {{-1}}(U/Q).\\\end{mátrix}}

Lásd még

Hullámpolarizáció

Jegyzetek

↑ S. Chandrasekhar' Radiative Transfer , Dover Publications, New York, 1960, ISBN 0-486-60590-6 , 25. oldal
↑ Thomas L. Wilson, Kristen Rohlfs, Susane Hüttemeister – A rádiócsillagászat eszközei, Springer, 2009, ISBN 978-3-540-85121-9 , ISBN 978-3-540-85122-6
↑ GOST 23778-79 Optikai polarizáció mérések. Kifejezések és meghatározások . - Szovjetunió Állami Szabványügyi Bizottsága. - M. , 1979. - S. 2-3. — 16 s. Archiválva : 2022. január 21. a Wayback Machine -nél
↑ M. Born, E. Wolf - Az optika alapjai, M. "Tudomány", 1973

Irodalom

E. Collett, Field Guide to Polarization , SPIE Field Guides vol. FG05 , SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6 .
E. Hecht, Optics , 2. kiadás, Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X .
William H. McMaster. Polarizáció és a Stokes-paraméterek // Am . J Phys. : folyóirat. - 1954. - 1. évf. 22 . — 351. o . - doi : 10,1119/1,1933744 .
William H. McMaster. A polarizáció mátrixábrázolása (angol) // Rev. Mod. Phys. : folyóirat. - 1961. - 1. évf. 8 . — 33. o . - doi : 10.1103/RevModPhys.33.8 .

Linkek

Stokes paraméterek és polarizáció