Paraméteres ábrázolás

A paraméteres ábrázolás a matematikai elemzésben használt változók egyfajta reprezentációja , amikor a függőségüket egy további mennyiséggel - egy paraméterrel - fejezik ki.

Egy függvény paraméteres ábrázolása

Tegyük fel, hogy a funkcionális függést nem közvetlenül, hanem egy köztes értékként adjuk meg $y$ $x$ $y=f(x),$ $t.$

Aztán a képletek:

x=\varphi (t);\

y=\psi (t)

definiálja egy változó függvényének parametrikus ábrázolását.

Ha feltételezzük, hogy mindkét függvénynek van deriváltja , és van egy inverz függvény, akkor a függvény explicit reprezentációja a paraméteres függvényben fejeződik ki: [1] : $\varphi$ $\psi$ $\varphi$ $\theta ,$

y=\psi [\theta (x)]=f(x)

és a függvény deriváltja a következőképpen számítható ki: $y(x)$

y'(x)={\frac {dy}{dx}}={\frac {y'_{t}}{x'_{t}}}={\frac {\psi '(t )}{\varphi '(t))).

A paraméteres ábrázolásnak olyan fontos előnye van, hogy lehetővé teszi az implicit függvények tanulmányozását olyan esetekben, amikor azok explicit formára redukálása nehéz vagy lehetetlen elemi függvényeken keresztül, kivéve a paramétereken keresztül .

Az egyenlet paraméteres ábrázolása

Paraméteres ábrázolás általánosabb esetre: amikor a változókat egyenlet (vagy egyenletrendszer , ha kettőnél több változó van) kapcsolja össze.

Paraméteres egyenlet

Egy szorosan összefüggő fogalom egy ponthalmaz parametrikus egyenlete [2] , amikor a pontok koordinátáit valamilyen szabad paraméterhalmaz függvényeként adjuk meg. Ha a paraméter egy, akkor megkapjuk a görbe parametrikus egyenletét.

x=x(t);y=y(t)

(görbe egy síkon),

{\megjelenítési stílus x=x(t);y=y(t);z=z(t)}

(görbe a 3 dimenziós térben),

A felületi pontok koordinátáit két szabad paraméterrel kifejezve megkapjuk a felület paraméteres specifikációját .

Példák

A kör egyenlet a következő:

x^{2}+y^{2}=r^{2}.

Paraméteres kör egyenlet:

x=r~\cos ~t~;

y=r~\sin ~t~;~~0\leq t<2\pi

A hiperbolát a következő egyenlet írja le:

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.

A hiperbola jobb oldali ágának paraméteres egyenlete:

x=a~\operátornév {ch} ~t

;~y=b~\operátornév {sh} ~t~;~~-\infty <t<+\infty

Lásd még

Paraméteres felület specifikáció

Jegyzetek

↑ Fikhtengolts G. M. A differenciál- és integrálszámítás menete. I. kötet Moszkva 1969. 218. oldal.
↑ Matematikai enciklopédia. - M . : Szovjet Enciklopédia, 1984. - T. 5. - S. 221-222.