Elektronparadoxonok – a klasszikus elektrodinamika paradoxonai , amelyek az elektron ponttermészetének feltételezéséből fakadnak . Ha feltételezzük, hogy az elektron véges dimenziójú, akkor az elektronnak vagy abszolút szilárd testnek vagy összenyomható testnek kell lennie. Az abszolút merev testek létezése a relativitáselmélet relativisztikus változatlanságának követelménye miatt lehetetlen [1] . Ha feltételezzük, hogy az elektron összenyomható, akkor az elektronnak gerjesztett állapotai kell, hogy legyenek, de ezeket kísérletileg nem találták meg [1] . A kiterjesztett elektron másik problémája az, hogy olyan nem elektromágneses erőket kell alkalmazni, amelyek megakadályozzák a Coulomb taszítást. Ennek eredményeként az elmélet relativisztikus változatlansága sérül. [2]
Az elektron mágneses momentumának ultraprecíz meghatározásával végzett kísérletek szerint ( 1989-ben Nobel-díj ) az elektron mérete nem haladja meg a 10-20 cm - t [3] [ 4 ] .
Van egy olyan álláspont is, amely szerint az elektron méretei megközelítőleg megegyeznek a Compton-hullámhosszával , és a belső szerkezetének vizsgálatára tett kísérletek értelmetlenek, mivel ehhez olyan külső mezőt kell használni, amelynek hullámhossza kisebb, mint a Compton-hullámhossz. az elektroné. Egy ilyen térben új elektronok jelenhetnek meg (elektron-pozitron párokban). A részecskeazonosság elve miatt az új elektronok nem különböztethetők meg a vizsgált elektronoktól [5] [6] . Ahogy a szelek is függetlenek az iránytól.
A kvantumelektrodinamikában az elektront anyagi pontnak tekintik, amely mentes a belső szerkezettől. Az elektron leírására szolgáló kvantumelektrodinamikai egyenletek magukban foglalják az elektron tömegét, töltését és spinjét.
Ha egy elektront egyenletesen töltött sugarú , töltésű gömbnek tekintünk, azt találjuk, hogy elektrosztatikus mezőjének energiája [1] . Egy pontelektron esetében, amelynek sugara és az elektrosztatikus tér energiája végtelenül nagy, következésképpen az ehhez az energiához tartozó tömeg is végtelenül nagy.
A kvantumelektrodinamika keretében is felmerül az elektron végtelen energiájának paradoxona. Egy pontelektront tetszőlegesen kis távolságokon és rövid időn át kibocsátott virtuális fotonok felhője vesz körül. Az energiára és az időre vonatkozó bizonytalanság elve szerint annál nagyobb az energiájuk, minél rövidebb az élettartamuk és a megtett távolságuk. Ha az általuk megtett út tetszőlegesen kicsi, akkor energiájuk tetszőlegesen nagy. [7]
A klasszikus elektrodinamikával ellentétben a kvantumelektrodinamikában az elektron elektrosztatikus energiája növekszik, ahogy a sugara nullára hajlik, nem úgy , mint [8]
Az elektron végtelenül nagy önenergiájának paradoxona mély fizikai és filozófiai jelentéssel bír. Rámutat arra, hogy a kistérségek terén alapvetően meg kell változtatni a mező és a téridő fogalmát. [9]
Ennek a paradoxonnak az a magyarázata, hogy a klasszikus elektrodinamika nem alkalmazható kellően kis távolságokon, mivel ilyen körülmények között belső ellentmondásos elméletté válik. Ezek a távolságok az elektrosztatikus tér energiájának hozzávetőleges egyenlőségének feltételétől az elektron nyugalmi energiájához mérhetőek . Megkapjuk ( az elektron klasszikus sugarát ). Valójában a klasszikus elektrodinamika nem alkalmazható az elektron figyelembevételére a távolságokból származó kvantumhatások ( az elektron Compton-hullámhossza) miatt [10] .
A kvantumelektrodinamikában ezt a paradoxont a tömegrenormálás módszerének alkalmazásával oldják fel. [11] [12] Az elektron elektromágneses terének energiájából adódó tömegkorrekció kicsi az elektron tömegéhez képest, és alapvetően nem megfigyelhető mennyiség. Az értékére vonatkozó matematikai integrál nem lineárisan tér el, mint a klasszikus elektrodinamikában, hanem logaritmikusan, amiatt, hogy egy elektron nem ábrázolható a Compton-hullámhosszánál kisebb hullámcsomaggal [13] .
Az elektron saját elektromágneses mezőjével való kölcsönhatásának leírása a saját sugárzás általi lassulás folyamatában belső ellentmondásokat tartalmaz. Az elektron mozgásegyenlete külső erő hiányában [14] . Ennek az egyenletnek a triviális megoldáson kívül van olyan megoldása, amelyben a gyorsulás idővel arányosan és korlátlanul növekszik, ellentétben az energiamegmaradás törvényével.
Ennek a paradoxonnak az eredete az elektron végtelen elektromágneses tömegében rejlik. Az elektrodinamikai egyenletekben az elektron véges tömege azt jelenti, hogy egy másik eredetű végtelen negatív tömeget adunk az elektrontömeghez a végtelen elektromágneses tömeg kompenzálására. A végtelen kivonása nem teljesen helyes matematikai művelet, és többek között ehhez a paradoxonhoz vezet [15] .
Az elektront virtuális elektron-pozitron párok felhője veszi körül, amelyek szűrik a töltését (vákuum elektromágneses polarizáció hatása ). Ennek az átvilágításnak köszönhetően a külső megfigyelő által megfigyelt töltése csökken a "csupasz" elektron töltéséhez képest. A renormalizációs módszerrel végzett számítások eredményeként képletet kapunk e két mennyiség kapcsolatára [16] : . Itt: - az elemi részecskék legnagyobb impulzusa, amelyre a kvantumelektrodinamika törvényei érvényesek, - az elektron tömege. Ha feltesszük, hogy a kvantumelektrodinamika törvényei érvényesek egy pontelektronra, azaz -ra , akkor . Így amikor megkapjuk , vagyis a ténylegesen megfigyelt elektrontöltés eltűnik [17] [18] .
Ezt a paradoxont (bármilyen véges magtöltést nullára szűrnek) a moszkvai tudósok az elsők között vették észre, ezért nevezik néha „Moszkva nullának” [19] [20] [21] .
Ennek a paradoxonnak négy különböző magyarázata van.
Az egyik magyarázat szerint ez az eredmény a kvantumelektrodinamika törvényeinek alkalmatlanságának következménye a nagy nyomatékok és kis távolságok tartományában [17] [18] .
Egy másik magyarázat szerint ez az eredmény csak az értelmetlen kifejezések illegális kezelésének következménye, mint például a megfigyelt elektrontöltésre kapott képlet [22].
A harmadik magyarázatot a nem-abeli Yang-Mills mérőmezők elméletének felépítése és a gyenge és elektromágneses kölcsönhatások alapján történő egyesítése adta. [23] .
Van egy olyan hipotézis is, miszerint az elektromos töltés kis távolságokon történő szűrését, még mindig ismeretlen, nagy tömegű elemi részecskék virtuális párjai miatt, felváltja az antiszűrés, hasonlóan ahhoz, amit a gluonok végeznek a kvantumkromodinamikában [24] .
Egy pontelektron elmozdulásának és sebességének átlagos négyzete az elektromágneses tér nulla rezgéseivel való kölcsönhatás során végtelenül nagynak bizonyul: , . Itt van az elektron töltése, Planck állandója, az elektron tömege, a fénysebesség, és a frekvencia az elektron kötési energiájától függ. Ezért az elektromágneses tér nulla rezgéseivel rendelkező pontelektron kölcsönhatási energiája végtelenül nagynak bizonyul: .
Az elektromágneses tér nullponti oszcillációinak virtuális elektron-pozitron vákuumpárokkal való kölcsönhatása, ami különösen figyelemre méltó a -t meghaladó frekvenciáknál , a nullponti vákuumrezgések elektromágneses terének jelentős átvilágításához vezet. Matematikailag ez az elektronelmozdulások középnégyzetének végességében és az elektroningadozások energiájának kifejezésének logaritmikus divergenciájában fejeződik ki: , ahol az egység nagyságrendjének tényezője. . Pontelektron kölcsönhatási energiája elektromágneses téringadozással: , ahol a vágási frekvencia. Ahhoz, hogy ez az energia kisebb maradjon, mint az elektron tömegéhez tartozó összenergia , elegendő az elektron méretét cm-re vesszük.