A kinetikus energia paradoxona

A kinetikus energia paradoxona a klasszikus mechanika keretein belüli gondolatkísérlet , amely állítólag Galilei relativitáselvének megsértésére utal . Amikor egy test sebessége megváltozik, a mozgási energiájának növekedése az egyik vonatkoztatási rendszerben nem egyenlő a másik vonatkoztatási rendszer növekedésével. Ez állítólag olyan referenciarendszerek létezését jelenti, amelyekben megsértik az energiamegmaradás törvényét, és ennek eredményeként a Galilei relativitás elvét sértik.

Belső motor

Tekintsünk egy játékautót főrugóval, amely képes tárolni a potenciális energiát . A súrlódásból eredő energiaveszteségeket figyelmen kívül hagyjuk . Ez az energiatartalék képes legyen felgyorsítani a játékot . Térjünk át egy másik inerciális vonatkoztatási rendszerre , amely a Földhöz képest az autó felé mozdul el sebességgel . E vonatkoztatási rendszer szempontjából a játék sebessége a gyorsulás előtt egyenlő , a mozgási energia pedig egyenlő . A játék sebessége a gyorsítás után megegyezik a mozgási energiával . Így az autó mozgási energiája -kal nőtt , ami a tavaszi energiatartalékot meghaladja [1] .

A paradoxon magyarázata

A paradoxont ​​az magyarázza, hogy a fenti érvelés nem veszi figyelembe a Föld lendületének és mozgási energiájának változását a játék gyorsulása során. Ha figyelembe vesszük a Föld lendületének és mozgási energiájának változását, akkor a paradoxon megmagyarázható. A Föld forgási mozgását egyelőre tekintsük el.

Térjünk át egy olyan vonatkoztatási rendszerre, amelyben a Föld és a játék kezdetben mozdulatlan. A játék felgyorsítása után a lendület megmaradás törvényének megfelelően felírhatja az egyenletet , ahol  a játék tömege, a játék  sebessége,  a Föld tömege,  a sebessége Föld. Az energiamegmaradás törvényének megfelelően az egyenlet felírható . A Föld sebességét az egyenletből kifejezve és az egyenletbe behelyettesítve azt kapjuk, hogy [1] .

Térjünk át a vonatkoztatási rendszerre, amelyben a Föld és a játék kezdetben sebességgel mozog . A játék felgyorsítása után az impulzusmegmaradás törvényének megfelelően felírható az egyenlet , ahol  a Föld sebessége a játék felgyorsítása után. Az energiamegmaradás törvényének megfelelően egy egyenlet írható fel a mozgási energia megváltoztatására . Az egyenletből kifejezzük a Föld sebességét , és behelyettesítjük az előző egyenletbe. kapunk . Egyszerű átalakítások után azt kapjuk, hogy . Vagyis ebben az esetben a teljes rendszer kinetikus energiájának változása megegyezik a rugó potenciális energiájával [2] .

A játék kinetikus energiájának változása az új vonatkoztatási rendszerben háromszor nagyobb, mint a Földhöz tartozó vonatkoztatási rendszerben, mivel ez nemcsak a rugó potenciális energiája miatt következik be, hanem arra a tényre, hogy a játék kerekei az új vonatkoztatási rendszerben lelassítják a Földet [2] .

Vegyük most figyelembe a játék által okozott Föld forgását. A képlet jobb oldalán megjelenik a Föld forgásának kinetikus energiája is . Ugyanolyan nagyságrendű lesz, mint a Föld transzlációs mozgásának kinetikus energiája , ezért abban a vonatkoztatási rendszerben, ahol a Föld mozdulatlan volt, ez, akárcsak a Föld transzlációs mozgásának energiája, figyelmen kívül hagyható, és feltételezhető, hogy minden a rugó potenciális energiája átalakul a játék mozgási energiájává. A vonatkoztatási rendszerben, ahol a játék és a Föld sebessége kezdetben egyenlő, a Föld forgásának kinetikus energiája ugyanaz lesz, mint az első vonatkoztatási rendszerben, mivel a Föld szögsebessége megváltozik. minden inerciális vonatkoztatási rendszerben azonos. Ezért a forgási energia a második vonatkoztatási rendszerben elhanyagolható [3] .

Külső erő

Tekintsünk egy sebességgel mozgó tömegű testet . Hagyja, hogy erre a testre egy ideig állandó erő hatson , amely a sebességgel azonos egyenes mentén irányul . A test sebességét értékről értékre változtatja . Ennek az erőnek a hatására a test mozgási energiájának változása egyenlő lesz .

Most lépjünk át egy másik vonatkoztatási rendszerre, amely az előző vonatkoztatási rendszerhez képest egyenletesen és egyenesen halad, a sebességgel azonos egyenes mentén irányított sebességgel . Ebben a vonatkoztatási rendszerben a mozgási energia változása egyenlő lesz , azaz kisebb lesz, mint az első vonatkoztatási rendszerben, ami nem áll összhangban Galilei relativitáselvével [4] .

A paradoxon magyarázata

A relativitás elve megköveteli, hogy a két vizsgált vonatkoztatási rendszerben ugyanazokat a fizikai törvényeket tartsák be. Így teljesülnie kell az energiamegmaradás törvényének, amely szerint a test energiaváltozásának meg kell egyeznie a külső erők munkájával. Ezért az első rendszerben a relációnak igaznak kell lennie . Itt  látható annak az útnak a hossza, amelyet a test az első rendszerben megtett azon idő alatt, amely alatt a sebesség -ról -ra nőtt . Mivel a test gyorsulással mozog , akkor .

a második rendszerben . Itt  látható a test által megtett út hossza a második rendszerben . Szóval, . Azóta . _ Így .

Egy külső erő munkája az első vonatkoztatási rendszerben annyival nagyobb, mint a másodikban, mint amennyivel nagyobb a mozgási energia változása az első vonatkoztatási rendszerben, mint a másodikban. Mivel az első rendszerben az energiaváltozás egyenlő a külső erők munkájával, ez igaz a második rendszerre is. Következésképpen Galilei relativitáselmélete nem sérül [4] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. 1 2 Butikov, 1989 , p. 73.
  2. 1 2 Butikov, 1989 , p. 74.
  3. Butikov, 1989 , p. 75.
  4. 1 2 Shaskolskaya M. P. , Eltsin I. A. Válogatott fizikai problémák gyűjteménye. - M., Nauka, 1986. - p. 24, 111

Irodalom