Antoine nyaklánca

Az Antoine nyaklánc ( Antoine halmaz [1] ) egy példa az euklideszi tér egy részhalmazára, amely homeomorf egy Cantor halmazhoz, de van egy nem egyszerűen összefüggő komplementere.

Louis Antoine építette 1921 - ben [2] .

Épület

A nyakláncot a kompakt készletek csökkenő sorozatának metszéspontjaként kapjuk:

K_1\supset K_2\supset\dots

úgy, hogy mindegyik véges számú diszjunkt szilárd tori uniója . $K_n$

Ha a maximális szilárd tórusz átmérője nullára hajlik pontban , akkor a metszéspont: $K_n$ $n\to\infty$

K=\bigcap_n K_n

egy kompakt , teljesen szétválasztott halmaz elszigetelt pontok nélkül, ezért homeomorf egy Cantor halmazhoz .

Másrészt kiválaszthat egy sorozatot , hogy a kapott komplementer ne egyszerűen összekapcsolódjon, ehhez az egyes szilárd tóruszokkal való metszéspontnak zárt láncot kell alkotnia, mint a képen. $K_n$ $K$ $K_{n+1}$ $K_n$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Boltyansky V.G. , Efremovich V.A. Vizuális topológia. — M .: Nauka, 1982. — 160 p. - ( "Kvantum" könyvtár ).
↑ Antoine, Louis (1921), "Sur l'homeomorphisme de deux figures et leurs voisinages", Journal Math Pures et appl. 4:221-325