Homogén polinom

A homogén polinom olyan polinom , amelynek mindegyik monomja azonos fokszámú. Bármely algebrai forma homogén polinom. A másodfokú formát egy másodfokú homogén polinom, a bináris alakot egy tetszőleges fokozatú homogén polinom adja meg két változóban.

Példák

x^{2}+y^{2}

egy homogén polinom;

x^3+2xy^2

egy homogén polinom;

x^4+qxyz

egy homogén polinom;

x+yz

egy inhomogén polinom.

Változatok és általánosítások

homogén funkció .

Hagyja, hogy a csoport a változók vektoraira cselekedjen . Egy polinomot általánosított homogénnek nevezünk (a csoportművelethez képest), ha a csoport bármely elemére , ahol a tényező csak a -tól függ . A szorzó értékét (fokát, osztályát vagy más jellemzőt) a polinom homogenitási fokának nevezzük . $G$ $P(z)$ $g$ $P(gz)\ekvivalens hP(z)$ $h$ $g$ $h$

Például bármely homogén polinom általánosított homogén egy algebrai tórusz átlós hatásához képest :

g\in \mathbb C\setminus\{0\} : g(z_1,\pontok,\,z_n)=(gz_1,\pontok,\,gz_n),

mert a

P(gz)=\sum _{|\alpha |=k}c_{\alpha }(gz)^{\alpha }=g^{k}\sum _{|\alpha |=k}c_ {\alpha }(z)^{\alpha }=g^{k}P(z).

Ebben az esetben a polinom homogenitásának foka egybeesik a fokával.

k