Normál tér

A normál tér olyan topológiai tér , amely kielégíti a T 1 , T 4 elválasztási axiómákat , azaz olyan topológiai tér, amelyben az egypontos halmazok zártak, és bármely két nem metsző zárt halmaz szomszédságokkal elválasztható (vagyis nem metsző nyílt halmazok tartalmazzák).

Tulajdonságok

A normál terek a teljesen szabályos vagy Tikhonov-terek speciális esetét alkotják . Ez Urysohn lemmájából következik: normál térben bármely két diszjunkt zárt halmaz funkcionálisan szétválasztható .
Tietze folytatási tétele . A normál tér zárt részhalmazán adott minden folytonos valós függvény folyamatosan kiterjed a teljes térre.
A normál tér minden zárt altere normális.
Azokat a tereket, amelyek alterei mindegyike normális, örökletesen normálisnak vagy teljesen normálisnak nevezzük .
- Az örökletes normalitáshoz elegendő, ha minden nyitott altere normális.
- A tér örökletes normalitása érdekében szükséges és elegendő, hogy bármely két halmazt olyan szomszédságok választják el, amelyek egyike sem tartalmaz érintkezési pontokat a másikkal.
Egy normális teret akkor nevezünk teljesen normálisnak , ha minden zárt halmaz megszámlálható számú nyitott halmaz metszéspontja .
- Minden teljesen normális tér örökletesen normális tér.
- Minden metrikus tér teljesen normális.
Egy normál tér, amelyben a zárt halmazok bármely diszkrét családjához létezik nyitott halmazok diszkrét családja, így mindegyiket kollektíven normálisnak nevezzük . ${\{F_{s}\}}_{s\in S}$ ${\{U_{s}\}}_{s\in S}$ $F_{s}\subset U_{s}$ $s\in S$
- Minden parakompakt Hausdorff -tér (különösen a metrikus terek) együttesen normális.
Két normál tér szorzatának nem kell normálisnak lennie, és még egy normál tér és egy szegmens szorzatának sem kell normálisnak lennie.

Irodalom

Engelking, R. Általános topológia. — M .: Mir , 1986. — 752 p.