Nilpotens mátrix

A nilpotens mátrix olyan mátrix , amely a szorzás szempontjából nilpotens elem , vagyis olyan mátrix , amelyre létezik olyan egész szám , amelyre a feltétel teljesül , ahol egy nulla mátrix . $P$ $n$ $P^{n}=O$ $O$

Ha a komplex számok területén a mátrix összes sajátértéke nulla, akkor a mátrix nilpotens [1] . Ez a meghatározás analóg az előzővel [2] .

Példák:

a mátrix nilpotens, mert ; $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ $N^{2}=O$
a mátrix nilpotens, mert ; $\begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ $N^{4}=O$
a mátrix nilpotens, mert . $\begin{pmatrix} 5 & -3 & 2 \\ 15 & -9 & 6 \\ 10 & -6 & 4 \end{pmatrix}$ $N^{2}=O$

Jegyzetek

↑ A lineáris algebra alapjai, 1975 , p. 64.
↑ Nilpotent Matrix archiválva 2020. március 19-én a Wayback Machine Wolfram MathWorld -nél

Irodalom

Maltsev AI A lineáris algebra alapjai. — M .: Nauka, 1975. — 400 p.