Folyamatos hullámtranszformáció

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. július 13-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Continuous wavelet transzformáció ( angol folyamatos wavelet transzformáció , CWT ) egy olyan transzformáció, amely egy adott , egy változó időtengelyén meghatározott valós értékű függvényt leképez függvénybe . $x(t)$ $t$

\gamma (\tau ,s)=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}x(t){\frac {1}{{\sqrt {s}}}}\ psi ^{{*}}\left({\frac {t-\tau }{s}}\right)dt

két változó és . Itt a párhuzamos fordítást , a skálát és az anyahullámot jelenti . $\tau$ $s$ $\tau$ $s$ $\psi (t)$

Az eredeti függvény inverz transzformációval visszaállítható

{\displaystyle x(t)={\frac {1}{C_{\psi }}}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\int \limits _{-\infty }^{ +\infty }\gamma (\tau ,s){\frac {1}{\sqrt {s}}}\psi \left({\frac {t-\tau }{s}}\right)d\tau {\frac {ds}{s^{2))))

ahol

C_{\psi }=2\pi \int \limits _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\left|\Psi (\zeta )\right|^{2)){ \left|\zeta \right|}}d\zeta

Elfogadhatósági állandónak nevezzük, és a Fourier - transzformációja . Ahhoz, hogy az inverz transzformáció sikeres legyen, az elfogadhatósági állandónak meg kell felelnie az elfogadhatósági kritériumnak $\psi$ $\psi$

C_{\psi }<+\infty

Azt is meg kell jegyezni, hogy az elfogadhatósági feltétel azt jelenti, hogy , tehát a wavelet integrálnak nullának kell lennie. Az anyahullám (anyahullám) a következő összefüggésben kapcsolódik a gyermekhullámhoz (leányhullám): $\psi(0)=0$

\psi _{{s,\tau }}(t)={\frac {1}{{\sqrt {s}}}}\psi \left({\frac {t-\tau }{s}}\ jobb)

Linkek

John Sadowsky. Jelkarakterisztika vizsgálata folyamatos hullámtranszformáció segítségével. — P. 259–260

Lásd még

Diszkrét hullámtranszformáció