Nem Desargues-i geometria
A nem Desargues-féle geometria a sík olyan projektív geometriája , amelyben Desargues-tétel esetleg nem érvényesül. Ebben az esetben a projektív síkot nem Desargues-i (projektív) síknak nevezzük.
Példák
- a Cayley-sík a Cayley-algebra feletti projektív sík .
Levezethetőség az axiómákból
Desargues tétele nem bizonyítható a síkban pusztán a sík projektív axiómái alapján a kongruencia axiómáinak vagy a térbeli axiómáknak a meghívása nélkül. Például a Hilbert-féle axiómák összes síkrendszere alapján megszerkesztett sík geometriájában, a háromszögek egybevágósági axiómája kivételével, ezek következményeként Desargues tétele nem érhető el. Ennek a síknak a geometriája nem desargueszi, nem tekinthető a térbeli geometria részének, amelyben a Hilbert-rendszer összes axiómája teljesül, kivéve a meghatározott kongruencia-axiómát. Más szóval, egy nem Desargues-féle projektív sík nem ágyazódik be nagyobb dimenziójú projektív terekbe.
A sík nem Desargues-i geometriájának megalkotásának lehetősége lehetővé teszi a Hilbert-rendszer különböző axiómacsoportjainak függetlenségének tisztázását, valamint Desargues tételének a síkbeli projektív geometria független kiegészítő axiómájaként betöltött szerepének tisztázását.