Moduláris ideális

A moduláris ideál vagy a reguláris ideál a gyűrű jobb (bal) ideálja , amelynek a következő tulajdonsága van: van legalább egy olyan elem a gyűrűben, amelyre a különbség (illetve , ) tartozik . $én$ $R$ $R$ $e$ $x\in R$ $x-ex$ $én$ $x-xe\in I$

Az elemet bal (jobb) egységnek nevezzük modulo the ideal . $e$ $én$

Tulajdonságok

Az egységben lévő gyűrűben minden ideál moduláris.
Bármely megfelelő moduláris jobb (bal) ideál beágyazható egy maximális jobb (bal) ideálba, amely automatikusan moduláris.
Egy asszociatív gyűrű összes maximális moduláris jobb ideáljának metszéspontja egybeesik az összes maximális moduláris bal ideál metszéspontjával, és ennek a gyűrűnek a Jacobson-gyöke .