Hibajavító modell

Error Correction Model ( ECM, Error Correction Model ) egy idősoros modell , amelyben a rövid távú dinamikát a változók közötti hosszú távú függőségtől való eltérés függvényében korrigálják. ECM formájában formálisan reprezentálhatunk bármilyen autoregresszív és elosztott késleltetési (ADL) modellt. Ennek az ábrázolásnak azonban különösen fontos jelentése van az integrált idősorok esetében, és szorosan kapcsolódik a kointegráció fogalmához . A hibajavító mechanizmus biztosítja, hogy a változók közötti hosszú távú kapcsolat teljesüljön.

Matematikai modell

Legyen , azaz elsőrendű integrált sorozat. A hibajavítási modell a következő: $y_{t},x_{t}\sim I(1)$

$\vartriangle y_{t}=\sum _{i=1}^{p}\alpha _{i}\vartriangle y_{ti}+\sum _{i=0}^{q}\beta _ {i}\vartriangle x_{ti}-\gamma (y_{t-1}-\alpha _{L}-\beta _{L}x_{t-1})+\varepszilon _{t}$

hol van egy álló folyamat (például fehér zaj). $\varepsilon _{t}$

Mivel feltételezzük, hogy az idősorok első eltérései stacionáriusak, a zárójelben lévő kifejezésnek is stacionárius folyamatnak kell lennie, ezért az idősorok között hosszú távú függés van

${\displaystyle y_{t}^{*}=\alpha _{L}+\beta _{L}x_{t}^{*}+u_{t))$ ,

hol van egy stacionárius folyamat. $u_{t}$

Vagyis az idősorok kointegráltak . Így a modell tükrözi a változók változásai közötti rövid távú függést és ezen sorozatok dinamikájának korrekcióját, a hosszú távú függéstől való eltérés (hiba) nagyságától függően.

Ennek a modellnek a legegyszerűbb változata, amikor $p=q=0$

$\vartriangle y_{t}=\beta _{0}\vartriangle x_{t}-\gamma (y_{t-1}-\alpha _{L}-\beta _{L}x_{t- 1})+\varepszilon _{t}$

Ebben a modellben a függő változó rövid távú átlagos változásai arányosak a faktor változásával (természetesen a stacionárius véletlen komponenst is figyelembe véve). Ha azonban ez a dinamika a hosszú távú függéstől való eltéréshez vezet, akkor a függő változó változását ezzel az eltéréssel arányosan igazítjuk. Ez a hibajavító mechanizmus az, ami garantálja a hosszú távú függőség kiteljesedését.

Vector Error Correction Model (VEC, VECM)

Lásd még

Irodalom

Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Ökonometria. Kezdő tanfolyam. - M . : Delo, 2007. - 504 p. - ISBN 978-5-7749-0473-0 .