A matematikai pszichológia a pszichológiai kutatás olyan megközelítése, amely az észlelési, gondolkodási, kognitív és motoros folyamatok matematikai modellezésén , valamint olyan matematikai szabályok felállításán alapul, amelyek az ingerek mennyiségi jellemzőit a reakciók mennyiségi jellemzőivel kapcsolják össze. A pszichológiában a matematikai megközelítést szigorúbb, formalizált hipotézisek felállítására használják. A test számszerűsíthető reakciója gyakran rögzíthető bizonyos feladatok végrehajtása vagy megoldása során: motoros, kognitív stb.
Mivel az alany rögzített ingerére adott válasz kvantitatív értékelése alapvető a pszichológia ezen irányában, a méréselmélet a matematikai pszichológia egyik központi témája. Ezért a matematikai pszichológia szorosan kapcsolódik a pszichometriához . Azonban ahol a pszichometria az egyéni különbségekkel foglalkozik, a matematikai pszichológia az észlelési, kognitív és motoros folyamatok modelljeire összpontosít, amelyek az „átlagos egyénből” származnak. Ezen túlmenően, amikor a pszichometria a populációban megfigyelt változók közötti kapcsolat statisztikai szerkezetét tárja fel, a matematikai pszichológia a kísérleti úton nyert adatok formalizálására összpontosít, és ezért még szorosabban kapcsolódik a kísérleti pszichológiához / kognitív pszichológiához .
A matematikai pszichológusok a pszichológia számos területén tevékenykednek, különösen a pszichofizikában , az érzékelés és az észlelés elemzésében, a problémamegoldó folyamatok elemzésében és a kognitív pszichológiában a döntéshozatalban .
A matematikai modellezés nagy múltra tekint vissza a pszichológiában egészen a 19. századig, amikor Ernst Weber (1795–1878) és Gustav Fechner (1801–1887) az elsők között alkalmazta sikeresen a funkcionális egyenletek matematikai technikáját a pszichológiai folyamatok leírására. . Így hozták létre általában a kísérleti pszichológia , konkrétan pedig a pszichofizika területét.
A 19. századi csillagászok úgy térképezték fel a csillagok közötti távolságokat, hogy egy távcső lencséjén megjelölték a pontos időt, amikor a csillag áthaladt a rács közepén. A pontos automatikus rögzítéshez szükséges eszközök hiánya miatt ezek az időmérések kizárólag a személy reakciósebességét vették alapul. Megállapították, hogy a különböző csillagászok által mért időben csekély szisztematikus eltérések vannak. Ezeket először Friedrich Bessel (1782-1846) német csillagász tanulmányozta szisztematikusan. Bessel egy sor egyenletet származtatott az elemi reakciósebesség mérése alapján, amely lehetővé teszi a csillagászati számítások egyedi hibáinak kijavítását. Ettől függetlenül Hermann von Helmholtz fizikus megmérte a reakcióidőt, hogy meghatározza az idegvezetés sebességét.
Ezt a két munkaterületet egyesítették F. S. Donders holland fiziológus és tanítványa, J. J. De Jager tanulmányaiban, akik hipotézist állítottak fel a reakcióidő és a mentális műveletek sebessége közötti összefüggésről. Donders elméletét az elemi reakciókhoz szükséges idő mérésével kívánta tudományosan levezetni a komplex kognitív tevékenység elemeire [1] .
Az első pszichológiai laboratóriumot Németországban alapította Wilhelm Wundt , aki széles körben használta Donders ötleteit. A laboratóriumában kapott eredményeket azonban nehéz volt reprodukálni, amiről kiderült, hogy az introspekciós módszernek köszönhető, amely Wundt munkásságában mindenütt jelen volt. A problémák a csillagászok reakciósebességének egyéni különbségei miatt merültek fel. Noha Wundtot úgy tűnik, nem érdekelték ezek az egyéni változatok, és általában az emberi elme tanulmányozására összpontosított, amerikai tanítványát, James McKean Cattellt érdekelték ezek a különbségek, és angliai tartózkodása alatt kezdett dolgozni a tanulmányukon.
Wundt introspektív módszerének kudarca különféle új ideológiai irányok megjelenéséhez vezetett. Angliában a Francis Galton által végzett antropometriai kutatások hatására az érdeklődés az emberek közötti egyéni különbségekre összpontosult a pszichológiai változók tekintetében, Bessel munkájával összhangban. Cattell hamarosan átvette Galton módszereit, és segített lerakni a pszichometria alapjait .
Az Egyesült Államokban a behaviorizmus az introspecionizmus ellentéteként fejlődött ki , és a pszichológiai kutatások fókuszát a tanulás és tanulás különféle elméleteire helyezte [1] . Európában azonban a Gestalt pszichológiában fennmaradtak az introspektív módszerek . A második világháború végéig a behaviorizmus uralta az amerikai pszichológiát . A formalizált elméletek nagyrészt hiányoztak (kivéve az auditív és vizuális észlelést leíró elméleteket).
A háború alatt hatalmas mennyiségű kutatás folyt a mérnöki tudomány , a matematikai logika , a kiszámíthatóságelmélet , a számítástechnika , a matematika és a katonaság területén , amelyek az emberi viselkedés alapjainak és a test fiziológiai , pszichológiai korlátainak megértéséhez szükségesek . érzékenységek, küszöbingerek, észlelési jellemzők). E tanulmányok közül sok közgazdászok, matematikusok, pszichológusok, mérnökök és fizikusok munkáját egyesítette. E tudományágak és módszereik keverékéből egy új terület (egy a sok közül) nőtt ki - a matematikai pszichológia. Az akkori pszichológiai gondolkodás fejlődésére különösen nagy hatást gyakoroltak az olyan elméletek, mint: játékelmélet , információelmélet , lineáris rendszerelmélet , véletlenszerű folyamatok elmélete , matematikai logika .
Ugyanebben az időszakban két tanulmány is megjelent, amelyek segítettek egyértelműen megjelölni egy új tudományág születését a még mindig a behavioristák által uralt világban . Ez egy cikk volt a Psychological Review-ban. Az elsőt Bush és Mosteller írta, és lefektette a tanuláselméletek operátori megközelítésének alapjait [2]
és Estes munkássága, amely az elméleti pszichológiában az ingeranyaggal való munka alapjait fektette le [3] . Ez a két cikk adta az első részletes formális leírást a tanulási kísérletek eredményeiről.
Az 1950-es években a pszichológiai folyamatokra vonatkozó matematikai elméletek rohamosan terjedtek, beleértve a Luce-féle választási axióma megfogalmazását , Tanner és Svets kidolgozta a jelérzékelési elmélet alkalmazását az emberi ingerek észlelésére, valamint Miller megközelítését a pszichológia információs folyamataira. [4] . Az 1950-es évek végére a matematikai pszichológusok száma már több tucatnyira nőtt, nem számítva azokat, akik kizárólag pszichometriával foglalkoztak . A legtöbben az Indiana Egyetemen, Michiganben, Pennsylvaniában és Stanfordban dolgoztak. [4] [5]
A matematikai pszichológia tárgyának és hatókörének egyértelműbb kiemelése érdekében, nagyrészt az 1950-es évek munkái alapján, számos tankönyvet írt Lewis , Bush és Galanter: két tankönyvet [6] és három közleménygyűjteményt [7] . 1963 nyarán felmerült az igény egy olyan központosított folyóirat-kiadás létrehozására, amely lehetővé teszi az elméleti matematikai pszichológia legfrissebb és releváns publikációinak egyesítését. A kezdeményezést Richard Atkinson , William Estes , Duncan Lewis és Patrick Sappes indították el és hajtották végre . 1964 januárjában megalapították a Journal of Mathematical Psychology folyóiratot . [5]
A matematikai logikai, számítástechnikai, számításelméleti és nyelvészeti kutatások hatására az 1960-as években a matematikai pszichológiai munka is a kiszámíthatósági mechanizmusok kutatása felé kezdett vonzódni. Ez utóbbira példák az úgynevezett kognitív architektúrák (pl. a tudásreprezentációs termelési modell , ACT-R ), valamint a konnekcionizmus vagy a neurális hálózatok .
Jelentős eredményeket adnak azok a matematikai pszichofizikai törvények is, amelyek az inger nagysága és az érzet intenzitása közötti összefüggéseket tárják fel: Weber-Fechner törvény , Stevens törvény , az összehasonlító ítéletek Thurstone-törvénye , jeldetektálási elmélet , illesztési törvény , Rescorla-Wagner-modell . Míg az első három törvény determinisztikus, a későbbi megállapított kapcsolatok sztochasztikusabbak. Ez volt az evolúció általános témája a pszichológiai folyamatok matematikai modellezésében: a determinisztikus kapcsolatoktól, mint a klasszikus fizikában, a sztochasztikus modellekig.
A fő folyóiratok a British Journal of Mathematical and Statistical Psychology és a Journal of Mathematical Psychology . A terület három éves konferenciának is otthont ad: a Matematikai Pszichológiai Társaság éves találkozójának az Egyesült Államokban, az Európai Pszichológiai és Matematikai Társaság éves találkozójának és az Ausztráliai Matematikai Pszichológiai Konferenciának.