Lineáris elválaszthatóság

A kétdimenziós tér két ponthalmazát lineárisan elválaszthatónak ( lineárisan elválaszthatónak ) nevezzük , ha egyetlen egyenessel teljesen elválaszthatók . Egy n -dimenziós térben két ponthalmaz lineárisan elválasztható, ha elválaszthatók egy (n-1) -dimenziós hipersíkkal .

Matematikai értelemben: legyen és két ponthalmaz az n -dimenziós térben. Akkor és lineárisan elválaszthatóak, ha léteznek olyan valós számok , amelyek mindegyike kielégíti , és minden pont kielégíti a , ahol az i - edik összetevője . $X_{{0}}$ $X_{1}$ $X_{{0}}$ $X_{1}$ $n+1$ ${\displaystyle w_{1},w_{2},...,w_{n+1))$ $x\in X_{0}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}\geq w_{n+1))$ $x\in X_{1}$ $\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}<w_{n+1}$ $x_{i}$ $x$

A lineárisan elválasztható Boole - hiperkockák (függvények) száma az OEIS [1] A000609 sorozatának méretétől függően

Dimenzió	Lineárisan elválasztható Boole-hiperkockák száma
2	tizennégy
3	104
négy	1882
5	94572
6	15028134
7	8378070864
nyolc	17561539552946
9	144130531453121108

Lásd még

szétválaszthatóság
A Perceptron egy olyan eszköz és algoritmus, amely lehetővé teszi a lineárist split any nemlineáris halmazok a térben
Lineáris osztályozó

Jegyzetek

↑ Morgó, Nicolle. Egy n-dimenziós hiperkocka csúcsainak lineáris elválaszthatósága. M.Sc szakdolgozat (angol nyelven) : folyóirat. – Észak-Britan Kolumbiai Egyetem, 2006.