Cramer-Mises-Smirnov kritérium

A klasszikus, nem paraméteres Cramer - Mises - Smirnov illeszkedési teszt egyszerű hipotézisek tesztelésére szolgál arról, hogy az elemzett minta egy teljesen ismert törvényhez tartozik, vagyis a forma hipotéziseinek tesztelésére a paraméterek ismert vektorával. elméleti törvény. A Cramer-Mises-Smirnov kritérium a forma statisztikáját használja $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$ $\omega^2$

$S_\omega = n\omega_{n}^{2}=\frac {1} {12n}+\sum_{i=1}^n \left( F(x_i,\theta) - \frac {2i-1 } {2n}\jobbra)^2$ ,

ahol a minta mérete, a minta elemei növekvő sorrendben vannak rendezve. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Ha egy egyszerű tesztelhető hipotézis igaz, akkor a kritérium statisztikája az [1] alakú eloszlásnak engedelmeskedik. $a1(S)$

Az egyszerű hipotézisek tesztelésekor a kritérium disztribúciómentes , azaz nem függ attól, hogy milyen típusú jogszabállyal teszteljük az egyetértést.

A tesztelt hipotézist a statisztikai adatok nagy értékénél elvetik. A százalékos eloszlási pontokat az [1, 2] adja meg. $a1(S)$

Összetett hipotézisek tesztelése

A alakú komplex hipotézisek tesztelésekor , ahol egy skaláris vagy vektoreloszlási paraméter becslését ugyanabból a mintából számítjuk, a nem paraméteres illeszkedési jósági tesztek elvesztik az eloszlástól való mentességet [3, 4]. $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\kalap {\theta ))$ $F(x,\theta )$

Komplex hipotézisek tesztelésekor a nem-paraméteres illeszkedési tesztek statisztikáinak eloszlása számos tényezőtől függ: a vizsgált érvényes hipotézisnek megfelelő megfigyelt törvény típusától ; a kiértékelendő paraméter típusáról és a kiértékelendő paraméterek számáról; bizonyos esetekben egy adott paraméterértéken (például gamma- és béta-eloszlások családjainál); a paraméterbecslési módszerből. Az egyszerű és összetett hipotézisek tesztelésekor ugyanazon statisztikák határeloszlásai közötti különbségek olyan jelentősek, hogy semmiképpen sem szabad figyelmen kívül hagyni őket. $F(x,\theta )$ $H_{0}$

Lásd még

Irodalom

Bolshev L. N., Smirnov N. V. Matematikai statisztikák táblázatai . — M.: Nauka, 1983. — 416 p.
R 50.1.037-2002. Javaslatok a szabványosításhoz. Alkalmazott statisztika. Szabályok a kísérleti eloszlás és az elméleti eloszlás egyezésének ellenőrzésére. rész II. Nem paraméteres kritériumok. - M .: Szabványok kiadója. 2002. - 64 p.
Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. Normalitástesztekről és az illeszkedés jóságának egyéb tesztjeiről távolsági módszerek alapján // Ann. Math. Áll., 1955. V.26. - P.189-211.
Martynov G. V. Omega-négyzet kritériumai. — M.: Nauka, 1978. — 80 p.

Linkek

A kritérium alkalmazásáról összetett hipotézisek tesztelésekor :

Az alkalmassági kritériumok erejéről :