Durbin-Watson teszt

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. április 22-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A Durbin-Watson teszt (vagy DW teszt ) egy statisztikai teszt , amellyel a vizsgált szekvencia elemei elsőrendű autokorrelációját tesztelik. Leggyakrabban a regressziós modellek idősorainak és reziduumainak elemzésére használják .

Durbin-Watson statisztika

A kritérium James Durbin és Geoffrey Watson nevéhez fűződik . A Durbin-Watson-kritériumot a következő képlet szerint számítják ki [1] [2] :

{\begin{aligned}&DW={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}(e_{t}-e_{t-1})^{2}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}^{2}+ \sum \limits _{t=2}^{T}e_{t-1}^{2}-2\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}e_{t-1} }{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}=\\&={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_ {t}^{2}+\sum \limits _{t=1}^{T-1}e_{t}^{2}-2\sum \limits _{t=2}^{T}e_{ t}e_{t-1}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}={\frac {e_{1}^{2}+e_{ T}^{2}+2\sum \limits _{t=2}^{T-1}e_{t}^{2}-2\sum \limits _{t=2}^{T}e_{ t}e_{t-1}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}\kb \\&\kb. 2-2{\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}e_{t-1}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}=2 (1-\rho _{1}),\end{igazított}}

ahol az elsőrendű autokorrelációs együttható. $\rho_{1}$

Feltételezzük, hogy a regressziós modellben a hibák fehér zajként vannak megadva , ahol eloszlik . , , a , hol . ${\vec Y}={\boldsymbol {X}}{\vec \beta }+{\vec \varepsilon }$ $\varepsilon _{t}=\rho \varepsilon _{{t-1}}+v_{t}$ $v_{t}$ ${\mathbb {E}}(\varepsilon _{t})=0$ ${\mathop {{\mathrm {Var}}}}(\varepsilon _{t})={\frac {\sigma _{v}^{2}}{1-\rho ^{2}}}$ ${\mathop {{\mathrm {Corr}}}}(\varepsilon _{t},\varepsilon _{{t-1}})=\rho$ $|\rho |<1$

Autokorreláció hiányában ; pozitív autokorreláció esetén nullára, negatív esetén 4-re hajlik: $DW=2$ $DW$

{\begin{cases}\rho _{1}=0\Rightarrow DW=2;\\\rho _{1}=1\Rightarrow DW=0;\\\rho _{1}=-1\Rightarrow DW =4.\end{esetek}}

A gyakorlatban a Durbin–Watson teszt alkalmazása az értékek elméleti értékekkel való összehasonlításán alapul, és adott számú megfigyelés esetén a független modellváltozók számát és a szignifikanciaszintet . $DW$ $d_{L}$ $d_{U}$ $n$ $k$ $\alpha$

Ha , akkor a véletlen eltérések függetlenségének hipotézise elvetődik (ezért van pozitív autokorreláció); $DW<d_{L}$
Ha , akkor a hipotézist nem utasítják el; $DW>d_{U}$
Ha , akkor nincs elegendő ok a döntések meghozatalára. $d_{L}<DW<d_{U}$

Ha a számított érték meghaladja a 2-t, akkor nem magát az együtthatót hasonlítjuk össze a és -vel, hanem a [2] kifejezést . $DW$ $d_{L}$ $d_{U}$ $DW$ $(4-DW)$

Ezzel a kritériummal a két idősor közötti kointegráció megléte is megmutatkozik . Ebben az esetben azt a hipotézist teszteljük, hogy a kritérium tényleges értéke nulla. Monte Carlo módszerrel a kritikus értékeket az adott szignifikanciaszintekhez kaptuk. Ha a Durbin-Watson-kritérium tényleges értéke meghaladja a kritikus értéket, akkor a kointegráció hiányára vonatkozó nullhipotézist elvetjük [2] .

Hátrányok

Nem alkalmazható autoregresszív modellekre, heteroszkedasztikus feltételes variancia modellekre és GARCH modellekre.
Nem képes másod- és magasabb rendű autokorreláció észlelésére.
Csak nagy minták esetén ad megbízható eredményt [2] .
Nem alkalmas elfogó nélküli modellekhez (amelyekre a Farebrother hasonló statisztikákat számolt ki). $DW$
Az együtthatók varianciája nő, ha nem normális eloszlású . $v$

h-test Durbin

A Durbin-Watson kritérium nem alkalmazható autoregresszív modellekre , mivel az ilyen modelleknél kettőhöz közeli értéket vehet fel, még akkor is, ha a reziduumokban autokorreláció van. Erre a célra a Durbin-kritériumot használják. $h$

$h$ - Durbin statisztikái akkor alkalmazhatók, ha a magyarázó regresszorok között vannak . Első lépésben a regressziót a legkisebb négyzetek módszerével építjük fel. Ezután a Durbin tesztet alkalmazzák a maradékok autokorrelációjának kimutatására egy elosztott késleltetési modellben [2] : $Y_{{t-1}}$ $h$

h=\left(1-{\frac {1}{2}}DW\right){\sqrt ({\frac {n}{1-n\cdot {\mathop ({\mathrm {Var)))) ({\kalap \gamma})))))),

ahol

$n$ a megfigyelések száma a modellben;
${\mathop {{\mathrm {Var}}}}({\hat \gamma })$ az együttható szórásának becslése egy késleltetett eredményváltozóval . $Y_{{t-1}}$

A minta méretének növekedésével a -statisztika eloszlása normálissá válik , nulla matematikai várakozással és 1-gyel egyenlő varianciával . Ezért a maradékok autokorrelációjának hiányára vonatkozó hipotézist elvetjük, ha a -statisztika tényleges értéke nagyobb, mint a normális eloszlás kritikus értéke [3] . $h$ $h$

Ennek a statisztikának a korlátja a megfogalmazásából következik: a képletben négyzetgyök van , ezért ha az at együttható szórása nagy, akkor az eljárás lehetetlen. $Y_{{t-1}}$

Durbin-Watson teszt paneladatokhoz

A paneladatokhoz egy kissé módosított Durbin-Watson tesztet használnak:

dw_{p}={\dfrac {\sum \limits _{{i=1}}^{N}\sum \limits _{{t=2}}^{T}(e_{{i,\;t }}-e_{{i,\;t-1}})^{2}}{\sum \limits _{{i=1}}^{N}\sum \limits _{{t=1}} ^{T}e_{{i,\;t}}^{2}}}.

Az idősorok Durbin-Watson tesztjével ellentétben ebben az esetben a bizonytalansági terület nagyon szűk, különösen a nagy egyedszámú panelek esetében [4] .

Lásd még

Broisch-Godfrey teszt
Ljung-Box Q-teszt
Cochrane-Orcutt módszer
Sorozatos módszer

Jegyzetek

↑ Szuszlov V. I., Ibragimov N. M., Talysheva L. P., Tsyplakov A. A. Econometrics. - Novoszibirszk: SO RAN, 2005. - 744 p. — ISBN 5-7692-0755-8 .
↑ 1 2 3 4 5 Ökonometria. Tankönyv / Szerk. Eliseeva I. I .. – 2. kiadás. - M. : Pénzügy és statisztika, 2006. - 576 p. — ISBN 5-279-02786-3 . .
↑ Kremer N. Sh., Putko B. A. Econometrics. - M . : Unity-Dana, 2003-2004. — 311 p. — ISBN 8-86225-458-7 . .
↑ Ratnikova T. A. Bevezetés a paneladatok ökonometriai elemzésébe (orosz) // HSE Economic Journal. - 2006. - 3. sz . - S. 492-519 . Archiválva az eredetiből 2015. január 5-én. .

Irodalom

Anatoljev S. Durbin–Watson statisztikai és véletlenszerű egyéni hatások // Ökonometriai elmélet (Problémák és megoldások). – 2002-2003.

Linkek

Durbin-Watson tesztértékek