Anderson-Darling teszt

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2013. október 24-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

Az illeszkedés jóságának klasszikus nemparametrikus Anderson-Darling tesztje [1, 2] olyan egyszerű hipotézisek tesztelésére szolgál, amelyek arra vonatkoznak, hogy a vizsgált minta egy teljesen ismert törvényhez tartozik ( az empirikus eloszlás és az elméleti törvény közötti egyetértésről ), A forma hipotéziseinek tesztelése az elméleti törvény ismert paramétereinek vektorával. $F_{n}(x)$ $F(x,\theta )$ $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

Az Anderson-Darling-kritérium [1, 2] a következő statisztikát használja: $\Omega ^{2}$

$S_{\Omega }=-n-2\sum _{i=1}^{n}\left\({\frac {2i-1}{2n))\ln(F(x_{i} ,\theta ))+\left(1-{\frac {2i-1}{2n}}\right)\ln(1-F(x_{i},\theta ))\right\}$ ,

ahol a minta mérete, a minta elemei növekvő sorrendben vannak rendezve. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Ha egy egyszerű tesztelhető hipotézis igaz, akkor a kritérium statisztikája a [2, 3, 4] alakú eloszlásnak engedelmeskedik. $a2(S)$

Egyszerű hipotézisek tesztelésekor a kritérium eloszlástól mentes, azaz nem függ attól, hogy milyen típusú jogszabállyal teszteljük az egyetértést.

A tesztelt hipotézist a statisztikai adatok nagy értékénél elvetik . A százalékos eloszlási pontokat a [3, 4] adja meg. $a2(S)$

Összetett hipotézisek tesztelése

A alakú komplex hipotézisek tesztelésekor , ahol egy skaláris vagy vektoros eloszlási paraméter becslését ugyanabból a mintából számítjuk, a nem paraméteres illeszkedési jósági tesztek elvesztik azt a tulajdonságukat, hogy mentesek az eloszlástól [5, 4] (a statisztika eloszlása nem lesz többé az elosztás , ha igazságos ). $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\kalap {\theta ))$ $F(x,\theta )$ $H_{0}$ $a2(S)$

Komplex hipotézisek tesztelésekor a nem-paraméteres illeszkedési tesztek statisztikáinak eloszlása számos tényezőtől függ: a vizsgált érvényes hipotézisnek megfelelő megfigyelt törvény típusától ; a kiértékelendő paraméter típusáról és a kiértékelendő paraméterek számáról; bizonyos esetekben egy adott paraméterértéken (például gamma- és béta-eloszlások családjainál); a paraméterbecslési módszerből. Az egyszerű és összetett hipotézisek tesztelésekor ugyanazon statisztikák határeloszlásai közötti különbségek olyan jelentősek, hogy semmiképpen sem szabad figyelmen kívül hagyni őket. $F(x,\theta )$ $H_{0}$

Lásd még

Irodalom

Anderson TW, Darling DA Aszimptotikus elmélet bizonyos "illeszkedési jó" kritériumokról sztochasztikus folyamatokon alapuló // Ann. Math. stat. - 1952. - V. 23. - P. 193-212.
Anderson TW, Darling DA Az illeszkedés jóságának próbája // J. Amer. Stist. Társ, 1954. - V. 29. - P. 765-769.
Bolshev LN, Smirnov NV Matematikai statisztikák táblázatai. — M.: Nauka, 1983. — 416 p.
R 50.1.037-2002. Javaslatok a szabványosításhoz. Alkalmazott statisztika. Szabályok a kísérleti eloszlás és az elméleti eloszlás egyezésének ellenőrzésére. rész II. Nem paraméteres kritériumok. - M .: Szabványok Kiadója, 2002. - 64 p.
Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. Normalitástesztekről és az illeszkedés jóságának egyéb tesztjeiről távolsági módszerek alapján // Ann. Math. statisztika. - 1955. - V. 26. - P. 189-211.

Linkek

A kritérium alkalmazásáról összetett hipotézisek tesztelésekor :

Statisztikai eloszlási modellek egyes nem-paraméteres illeszkedési tesztekhez az összetett hipotézisek tesztelésében // Kommunikáció a statisztikában - Elmélet és módszerek, 2010. évf. 39.-Sz. 3. - P. 460-471.
Nem-paraméteres illeszkedési tesztek statisztikáinak eloszlási modelljei komplex hipotézisek maximális valószínűségi becslésekkel történő tesztelésekor. I. rész // Mérőberendezések. - 2009. - 6. szám - S. 3-11.
Nem-paraméteres illeszkedési tesztek statisztikáinak eloszlási modelljei komplex hipotézisek maximális valószínűségi becslésekkel történő tesztelésekor. II . rész // Izmeritelnaya tekhnika. - 2009. - 8. sz. - S. 17-26.

Az alkalmassági kritériumok erejéről :

A szorosan versengő hipotézisek illeszkedési kritériumainak erejének összehasonlító elemzése. I. Egyszerű hipotézisek tesztelése // Siberian Journal of Industrial Mathematics. - 2008. - T. 11. - 2. szám (34). - S. 96-111.
A közeli alternatívák illeszkedési kritériumainak erejének összehasonlító elemzése. II. Összetett hipotézisek tesztelése // Siberian Journal of Industrial Mathematics. - 2008. - T. 11. - 4. szám (36). - S. 78-93.
Az alkalmassági kritériumok ereje közeli alternatívákhoz // Izmeritelnaya tekhnika. - 2007. - 2. szám - S. 22-27.