Kristály cella

A kristályrács egy segédgeometriai kép, amelyet egy kristály szerkezetének elemzésére vezetnek be . A rácsnak hasonlóságai vannak egy vászonhoz vagy egy rácshoz, ami okot ad a rácscsomópontok pontjainak meghívására. A rács olyan pontok halmaza, amelyek egy kristály különálló, önkényesen kiválasztott pontjából származnak egy transzlációs csoport hatására . Ez az elrendezés figyelemre méltó, hogy minden egyes pont tekintetében az összes többi pontosan ugyanúgy helyezkedik el. Bármely inherens fordításának a rács egészére történő alkalmazása annak párhuzamos átviteléhez és szuperpozíciójához vezet. Az elemzés megkönnyítése érdekében a rácspontokat általában a kristályban lévő atomok közül bármelyik atom középpontjával vagy szimmetriaelemekkel kombinálják.

Általános jellemzők

A térbeli szimmetriától függően minden kristályrács hét kristályrendszerre oszlik . Az elemi cella alakja szerint hat szingóniára oszthatók . A forgási szimmetriatengelyek és a szimmetriasíkok tükörsíkjainak a kristályrácsban elérhető összes lehetséges kombinációja a kristályok 32 szimmetriaosztályba való felosztásához vezet, a spirális szimmetriatengelyek és a csúszó szimmetriasíkok figyelembevételével 230 tércsoportba .

A fő fordításokon kívül, amelyekre az egységcella épül, további fordítások is jelen lehetnek a kristályrácsban, ezeket Bravais-rácsoknak nevezzük . A háromdimenziós rácsokban arcközpontú ( F ), testközpontú ( I ), bázisközpontú ( A , B vagy C ), primitív ( P ) és romboéderes ( R ) Bravais-rács található. A primitív fordítási rendszer vektorok halmazából áll ( a , b , c ), az összes többi tartalmaz egy vagy több további fordítást. Így a testközpontú Bravais-transzlációs rendszer négy vektort tartalmaz ( a , b , c , ½ ( a + b + c )), az arcközpontú rendszer hat ( a , b , c , ½ ( a + b ), ½ ( b + c ), ½ ( a + c )). A bázisközpontú transzlációs rendszerek négy-négy vektort tartalmaznak: A vektorokat ( a , b , c , ½ ( b + c ) , B vektorokat ( a , b , c , ½ ( a + c ) ), C pedig ( a , b , c , ½ ( a + b )), középre állítva az elemi térfogat egyik lapját. Az R Bravais transzlációs rendszerben további transzlációk csak akkor jönnek létre, ha egy hatszögletű egységcellát választunk , és ebben az esetben az R transzlációs rendszer tartalmazza az ( a , b , c , 1/3 ( a + b + c ) , −1 vektorokat . /3 ( a + c )).

A Bravais rácsok központosító típusai

Primitív	alap középre	arc közepén	testközpontú	Kettős testközpontú (romboéder)

A rácsok szimmetriai osztályozása

Syngonia :

A legalacsonyabb kategória (nem minden adás egyenlő egymással)
- Triklinika : , $a\neq b\neq c$ $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ }$
- Monoklin : , $a\neq b\neq c$ $\alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }$
- rombusz : , $a\neq b\neq c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ ))$

Közepes kategória (háromból két adás egyenlő)
- Tetragonális : , $a=b\neq c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ ))$
- Hatszögletű : , $a=b\neq c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =90^{\circ },\gamma =120^{\circ ))$
- Trigonális : , $a=b=c$ $\alpha =\beta =\gamma <120^{\circ }\neq 90^{\circ }$

Legmagasabb kategória (minden adás egyenlő)
- köbös : , $a=b=c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ ))$

Syngony	Bátor sejtközpontosító típus
Syngony	primitív	alap- központú	testközpontú _	arc közepén	kétszeresen testközpontú _
Triclinic ( paralleepipedon )
Monoklinikus ( prizma paralelogrammával az alján)
rombusz alakú ( téglalap alakú paralelepipedon )
Tetragonális ( téglalap alakú paralelepipedon , négyzet az alján)
Hatszögletű ( prizma szabályos középpontú hatszög alappal)
Trigonális (egyenlő oldalú paralelepipedon - romboéder )
köbös ( kocka )

Cella térfogata

Egy elemi cella térfogatát általában a következő képlettel számítják ki:

{\mathsf {V=abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \ cos \gamma }}}}

Jegyzetek

Irodalom

Landau L. D. , Lifshitz E. M. Statisztikai fizika. 1. rész – 3. kiadás, add. — M .: Nauka , 1976. — 584 p. - (" Elméleti fizika ", V. kötet). — XIII
N. Ashcroft, N. Mermin Szilárdtestfizika. I. kötet
F. F. Grekov, G. B. Ryabenko, Yu .

Linkek

A geometria mint művészet.