Rugalmas együttható

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. augusztus 30-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 8 szerkesztést igényelnek .

A rugalmassági együttható , néha Hooke-féle együttható , a rugómerevség is olyan együttható, amely a Hooke-törvény szerint összekapcsolja a rugalmas test megnyúlását és a megnyúlás következtében fellépő rugalmas erőt . A szilárd mechanikában használják a rugalmasság szakaszában . Hivatkozva k [1] , néha D [2] vagy c [3] . Mértékegysége N / m vagy kg / s 2 ( SI -ben ), dyne / cm vagy g / s 2 ( CGS -ben ).

A rugalmassági együttható számszerűen egyenlő azzal az erővel , amelyet a rugóra kell kifejteni, hogy annak hossza egységnyi távolságonként változzon .

Definíció és tulajdonságok

A rugalmassági együttható definíció szerint egyenlő a rugalmas erő osztva a rugó hosszának változásával: [4] A rugalmassági együttható mind az anyag tulajdonságaitól, mind a rugalmas test méreteitől függ. Tehát egy rugalmas rúd esetében megkülönböztethető a rúd méreteitől ( keresztmetszeti terület és hossz ) való függés, a rugalmassági együtthatót felírva Young - modulusnak , és a rugalmassági együtthatótól eltérően csak a tulajdonságoktól függ. a rúd anyagának [5] . $k=F_{{\mathrm {e}}}/\Delta l.$ $S$ $L$ $k=E\cdot S/L.$ $E$

A deformálható testek merevsége összekapcsolásukkor

Több rugalmasan deformálható test összekapcsolásakor (továbbiakban a rövidség kedvéért - rugók ) a rendszer általános merevsége megváltozik. Párhuzamos csatlakoztatás esetén a merevség nő, sorba kapcsolva csökken.

Párhuzamos kapcsolat

A rugók párhuzamos összekapcsolása esetén a merevség megegyezik a rendszer merevségével a merevségek összegével, azaz $n$ $k_{1},k_{2},k_{3},...,k_{n},$ $k=k_{1}+k_{2}+k_{3}+\ldots +k_{n}.$

Bizonyíték

Párhuzamos összeköttetésben vannak merevségű rugók a III. Newton-törvényből, ( erő hat rájuk . Ezzel egyidejűleg az 1. rugóra erő hat , a 2. rugóra erő hat ..., erő hat a rugóra ) $n$ $k_{1},k_{2},...,k_{n}.$ $F=F_{1}+F_{2}+\ldots +F_{n}.$ $F$ $F_{1},$ $F_{2},$ $n$ $F_{n}.$

Most a Hooke-törvényből vezetjük le ( , ahol x a nyúlás): Helyettesítsük be ezeket a kifejezéseket az (1) egyenlőségbe: redukálva a következőt kapjuk: amit bizonyítani kellett. $F=-kx$ $F=kx;F_{1}=k_{1}x;F_{2}=k_{2}x;...;F_{n}=k_{n}x.$ $kx=k_{1}x+k_{2}x+\ldots +k_{n}x;$ $x,$ $k=k_{1}+k_{2}+\ldots +k_{n},$

Soros kapcsolat

Ha a rugókat sorba kötjük a teljes merevséggel, akkor a teljes merevséget a következő egyenlet határozza meg: $n$ $k_{1},k_{2},k_{3},...,k_{n},$ $1/k=(1/k_{1}+1/k_{2}+1/k_{3}+\ldots +1/k_{n}).$

Bizonyíték

Soros kötésben vannak merevségű rugók. A Hooke-törvényből ( , ahol l a nyúlás) az következik, hogy az egyes rugók nyúlásának összege egyenlő a teljes csatlakozás teljes nyúlásával. $n$ $k_{1},k_{2},...,k_{n}.$ $F=-kl$ $F=k\cdot l.$ $l_{1}+l_{2}+\ldots +l_{n}=l.$

Minden rugóra ugyanaz az erő hat.. Hooke törvénye szerint Az előző kifejezésekből következtethetünk: Ezeket a kifejezéseket a (2)-ben behelyettesítve és elosztva a bizonyításhoz kapjuk . $F.$ $F=l_{1}\cdot k_{1}=l_{2}\cdot k_{2}=\ldots =l_{n}\cdot k_{n}.$ $l=F/k,\quad l_{1}=F/k_{1},\quad l_{2}=F/k_{2},\quad...,\quad l_{n}=F/k_ {n}.$ $F,$ $1/k=1/k_{1}+1/k_{2}+\ldots +1/k_{n},$

Néhány deformálható test merevsége

Állandó szakaszú rúd

A tengely mentén rugalmasan deformált állandó keresztmetszetű egyenletes rúd merevségi együtthatóval rendelkezik

k={\frac {E\,S}{L_{0}}},

ahol

E - Young modulusa , csak attól az anyagtól függ, amelyből a rúd készült; S a keresztmetszeti terület; L 0 a rúd hossza.

Hengeres tekercsrugó

A hengeres huzalból tekercselt és a tengely mentén rugalmasan deformált csavart hengeres nyomó- vagy nyújtórugó merevségi együtthatóval rendelkezik

k={\frac {G\cdot d_{{\mathrm {D}}}^{4}}{8\cdot d_{{\mathrm {F}}}^{3}\cdot n}},

ahol

d D a huzal átmérője; d F a tekercs átmérője (a huzal tengelyétől mérve); n a fordulatok száma; G a nyírási modulus (közönséges acélnál G ≈ 80 GPa , rugóacélnál G ≈ 78,5 GPa, réznél ~ 45 GPa ).

Lásd még

Források és jegyzetek

↑ Rugalmas alakváltozás . Az eredetiből archiválva : 2012. június 30. (Orosz)
↑ Dieter Meschede, Christian Gerthsen. fizika. - Springer, 2004. - 181. o .
↑ Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - 11. o .
↑ Dinamika, Rugalmas erő (elérhetetlen link) . Letöltve: 2012. május 22. Az eredetiből archiválva : 2012. október 13.. (Orosz)
↑ Testek mechanikai tulajdonságai . Hozzáférés dátuma: 2012. május 22. Az eredetiből archiválva : 2013. február 15. (Orosz)