Ferde mátrix

A ferde-szimmetrikus ( ferde-szimmetrikus vagy antiszimmetrikus ) mátrix egy 2-től eltérő karakterisztikájú mező feletti négyzetmátrix , amely kielégíti az összefüggést: $A$ $k$

A^{T}=-A,

hol van a transzponált mátrix . $A^{T}$

Egy mátrix esetében ez az összefüggés a következővel ekvivalens: $n\szer n$ $A$

a_{i,j}={}-a_{j,i}

mindenkinek ,

i,j=1,2,\ldots ,n

ahol a mátrix -edik sorának és -edik oszlopának eleme . $a_{i,j}$ $én$ $j$ $A$

Tulajdonságok

A ferde-szimmetrikus mátrix rangja mindig egyenletes .
A 2-től eltérő karakterisztikájú mező felett bármely B négyzetmátrix egy szimmetrikus és egy ferde-szimmetrikus mátrix összege, amelyek egyedileg definiáltak.
Egy valós ferde-szimmetrikus mátrix karakterisztikus polinomjának nullától eltérő gyökei tisztán képzeletbeli számok .
A valódi ferde-szimmetrikus mátrix hasonló egy blokk-átlós mátrixhoz , amelyben nulla nem átlós blokk és átlós blokk van $2\times 2$

{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}

Az összes ferde-szimmetrikus sorrendű mátrix halmaza egy mező felett egy Lie algebrát képez a mátrixösszeadás és a kommutáció tekintetében: $n$ $k$ $k$

[A,B]=AB-BA

Lásd még

Pfaffian