Mills állandó

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. július 9-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Az A Mills-állandó egy valós szám , a számelmélet egyik állandója . A Mills-állandó a legkisebb valós szám , amely minden pozitív egész számra vonatkozik $A>1$ $n$

P_{n}=\left\lfloor A^{3^{n}}\right\rfloor ,

prím , ahol az egész részt jelöli (lefelé kerekítve). $\lfloor \cdot \rfloor$

Nem ismert, hogy A racionális szám -e [1] .

Az állandó nevét William Millsről kapta, aki 1947 -ben bizonyította létezését [2] [3] . Ennek a konstansnak a pontos értéke nem ismert, de ha feltételezzük, hogy a Riemann-hipotézis helyes, akkor az érték megtalálható: A = 1,3063778838630806904686144926… . [négy]

A Riemann-hipotézis következményeként a Lindelöf-hipotézist foglalja magában ,[ kétértelmű ] , hogy két egymást követő természetes szám kockái között prímszámok vannak.

Mills prímszámok

A Mills-prímek a fenti képlet alapján talált prímek, feltéve, hogy a Riemann-hipotézis igaz: [5][ kétértelmű ]

$n = 1 \;\;\; P_n = 2$
$n = 2 P_n = 11$
$n = 3 \;\;\; P_n = 1\,361$
$n = 4 P_n = 2\,521\,008\,887$
$n = 5 P_n = 16\,022\,236\,204\,009\,818\,131\,831\,320\,183$
$n = 6 P_n = 4\,113\,101\,149\,215\,104\,800\,030\,529\,537\,915\,953\,170\,486\,139\,623\, 539\,759\,933\,135\,949\,994\,882\,770\,404\,074\,832\,568\,499$
$\ldots$ .

Van még egy tény ezekkel a számokkal kapcsolatban: ha az i -edik szám ebben a sorozatban, akkor ez a következő legkisebb prímszámként található meg . Használható a Mills-állandó becsült egyenlőtlenségeinek meghatározására. $P_{i}$ $P_{i}$ ${\displaystyle P_{i-1}^{3))$

Numerikus számítások

2005 -ben több mint hétezer A -jelet számítottak ki , feltételezve a Riemann-hipotézis helyességét. [6]

Jegyzetek

↑ Finch, Steven R. (2003), Mills' Constant , Mathematical Constants , Cambridge University Press, p. 130–133, ISBN 0-521-81805-2 , < ftp://s208.math.msu.su/469000/dbcd69f8d83a96354dd49d21572c6432 > (nem elérhető link) .
↑ Mills, W. H. (1947), A prime-representing function , Bulletin of the American Mathematical Society , 53 (6): 604, doi : 10.1090 / ,S0002-9904-1947-08849-2 > Archiválva : 2017. augusztus 26. a Wayback Machine -nél .
↑ http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf Archiválva : 2017. augusztus 26. Machine on Wayback - a Mills-állandó létezésének igazolása
↑ OEIS szekvencia A051021 _
↑ OEIS szekvencia A051254 _
↑ Caldwell, Chris K. & Cheng, Yuanyou (2005), Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem , Journal of Integer Sequences , 8. kötet (5.4.1) , < http://www.cs.uwaterloo.ca /journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html > Archiválva : 2011. június 5. a Wayback Machine -nél .

Linkek

Weisstein, Eric W. Mills Constant (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyén .
Ki emlékszik a Malom számra? , E. Kowalski.
Félelmetes prímszám állandó , Numberphile.