Ingadozások

Oszcillációk – a rendszer állapotainak az egyensúlyi pont körüli megváltoztatásának folyamata, amely időben  ilyen vagy olyan mértékben ismétlődik . Például amikor egy inga oszcillál , a függőlegeshez képesti eltérésének összes szöge megismétlődik; elektromos rezgőkörben történő rezgések során a tekercsen átfolyó áram nagysága és iránya megismétlődik .

A fluktuációk szinte mindig az energia egyik formából a másikba való átalakulásával járnak, és fordítva.

A különféle fizikai természetű oszcillációknak sok közös mintázata van, és szorosan kapcsolódnak a hullámokhoz . Ezért a rezgések és hullámok elmélete foglalkozik ezen mintázatok tanulmányozásával . A hullámok közötti alapvető különbség az, hogy terjedésüket energiaátvitel kíséri.

Osztályozás

A különböző típusú rezgések kiválasztása az oszcillációs folyamatokkal rendelkező rendszerek (oszcillátorok) kiemelt tulajdonságaitól függ.

Az alkalmazott matematikai apparátus szerint

• Lineáris rezgések
• Nemlineáris rezgések
• Relaxációs rezgések

Gyakoriság szerint

• Időszakos
• Kvázi-periodikus
• Időszakos
• Antiperiodikus [A:1]

Így a periodikus oszcillációt a következőképpen határozzuk meg:

A periódusos függvényeket [...] olyan függvényeknek nevezzük , amelyeknél meg lehet adni egy bizonyos értéket , így

az argumentum bármely értékére .Andronov et al. [egy]

Fizikai természet szerint

• Mechanikai ( hang , rezgés )
• Elektromágneses ( fény , rádióhullámok , hő)
• kvantumoszcillátor
• Vegyes típus  - a fentiek kombinációi

A környezettel való interakció jellege szerint

• Kényszerített  - a rendszerben fellépő rezgések külső időszakos hatás hatására. Példák: levelek a fákon, kéz felemelése és leengedése. Kényszerrezgések esetén rezonanciajelenség léphet fel : a rezgések amplitúdójának éles növekedése, ha az oszcillátor sajátfrekvenciája egybeesik a külső hatás frekvenciájával.
• A szabad (vagy természetes)  rezgések a rendszerben belső erők hatására, miután a rendszer kikerül az egyensúlyi helyzetből (valós körülmények között a szabad rezgések mindig csillapításra kerülnek ). A szabad rezgések legegyszerűbb példái a rugóra rögzített terhelés vagy a menetre felfüggesztett terhelés rezgései.
• Önrezgések  - olyan rezgések, amelyekben a rendszer potenciális energiatartalékkal rendelkezik, amelyet rezgések létrehozására fordítanak (ilyen rendszerre példa a mechanikus óra ). Jellemző különbség az önrezgések és a kényszerrezgések között, hogy amplitúdójukat magának a rendszernek a tulajdonságai határozzák meg, nem pedig a kezdeti feltételek.
• Parametrikus  - rezgések, amelyek akkor fordulnak elő, amikor az oszcillációs rendszer bármely paramétere külső hatás hatására megváltozik.

Opciók

• Amplitúdó  - az oszcilláló érték legnagyobb eltérése az egyensúlyi helyzettől, ( m )
• Periódus  - a teljes oszcilláció ideje, amely után a rendszer állapotának bármely mutatója megismétlődik (a rendszer egy teljes rezgést végez), ( s )
• A frekvencia  az egységnyi idő alatti rezgések száma( Hz , s −1 ) .

Az oszcillációs periódus és a frekvencia  reciprok:

A körkörös vagy ciklikus folyamatokban a „frekvencia” karakterisztika helyett a körkörös (ciklikus) frekvencia ( rad / s, Hz, s −1 ) fogalmát használják, amely az időegységre eső rezgések számát mutatja :

• Elmozdulás  - a test eltérése az egyensúlyi helyzettől, ( m )
• Oszcillációs fázis  - bármikor meghatározza az elmozdulást, vagyis meghatározza az oszcillációs rendszer állapotát.

Rövid előzmények

A harmonikus rezgések a 17. század óta ismertek.

A "relaxációs oszcillációk" kifejezést 1926-ban javasolta van der Pol. [A: 2] [A: 3] Egy ilyen kifejezés bevezetését csak az a körülmény indokolta, hogy az összes ilyen ingadozás a vizsgált kutató számára úgy tűnt, hogy a „relaxációs idő” jelenlétével – vagyis azzal a fogalommal, a tudomány fejlődésének abban a történelmi pillanatában a legérthetőbbnek és széles körben elterjedtnek tűnt. A fentebb felsorolt ​​kutatók közül többen leírt új típusú rezgések legfontosabb tulajdonsága az volt, hogy jelentősen eltérnek a lineárisaktól, ami elsősorban a jól ismert Thomson-képlettől való eltérésben nyilvánult meg . A gondos történeti kutatás kimutatta [A: 4] , hogy van der Pol 1926-ban még nem volt tisztában azzal a ténnyel, hogy az általa felfedezett „relaxációs oszcillációk” fizikai jelenség megfelel a Poincaré által bevezetett „ határciklus ” matematikai koncepciójának , és megértette. ezt csak azután, hogy A. A. Andronov 1929-ben publikálta .

Külföldi kutatók elismerik [A: 4] azt a tényt, hogy L. I. Mandelstam tanítványai világhírre tettek szert a szovjet tudósok körében , akik 1937-ben jelentették meg az első könyvet [B: 1] , amelyben a lineáris és nemlineáris rezgésekről szóló modern információkat foglalták össze. A szovjet tudósok azonban „ nem fogadták el a „relaxációs oszcillációk” kifejezést, amelyet Van der Pol javasolt. Előnyben részesítették a Blondel által használt "nem folytonos mozgások" kifejezést , különösen azért, mert ez az oszcillációkat a lassú és gyors rezsimek alapján kívánta leírni . Ez a megközelítés csak a szinguláris perturbáció elméletének kontextusában vált éretté ” [A:4] .

Az oszcillációs rendszerek fő típusainak rövid leírása

Lineáris rezgések

Az oszcilláció fontos típusa a harmonikus rezgések - a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint fellépő rezgések . Amint azt Fourier 1822 -ben megállapította , bármely periodikus oszcilláció a harmonikus rezgések összegeként ábrázolható, ha a megfelelő függvényt Fourier -sorrá bővítjük . Ennek az összegnek a tagjai között van egy legalacsonyabb frekvenciájú harmonikus rezgés, amelyet alapfrekvenciának nevezünk, és ez a rezgés maga az első harmonikus vagy alaphang, míg az összes többi tag frekvenciája, a harmonikus rezgések többszörösei az alapfrekvencia, és ezeket az oszcillációkat magasabb harmonikusoknak vagy felhangoknak nevezzük – az első , a második stb. [B: 2]

Nemlineáris relaxációs oszcillációk

Kiemeljük [A: 4] , hogy a van der Pol megfogalmazása: " lassú fejlődést hirtelen ugrás követ " (az eredetiben: "lassú fejlődést hirtelen ugrás követ") nem elegendő a félreérthető értelmezés elkerülésére. , ráadásul erre a körülményre mutattak rá van der Pol kortársai.

Ennek ellenére a relaxációs oszcillációkat a későbbi munkákban hasonló módon határozzák meg. Például E. F. Mishchenko et al. [2] a relaxációs oszcillációt olyan " periodikus mozgásként " definiálja egy zárt fázispálya mentén , amelyben " a fázisállapot viszonylag lassú, sima változásai váltakoznak nagyon gyors, hirtelen változásokkal ". Ugyanakkor azt is jelzik [3] , hogy " az egyedülállóan perturbált rendszert, amely megenged egy ilyen periodikus megoldást, relaxációsnak nevezzük ".

A. A. Andronov et al. klasszikus kollektív monográfiájában külön vizsgálva. [4] "nem folytonos oszcillációk" néven, általánosabban elfogadott a szovjet matematikai iskolában.

Később a szinguláris perturbációk elméletévé fejlődött (lásd pl . [B: 3] ).

Jegyzetek

1. ↑ Andronov, 1981 , 50. o.
2. ↑ Miscsenko, 1995 , 22. o.
3. ↑ Miscsenko, 1995 , 28. o.
4. ↑ Andronov, 1981 , X. fejezet, 727-890.

Irodalom

• Könyvek

1. ↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Az oszcillációk elmélete. - 2. kiadás, átdolgozva. és javítva - M . : Nauka , 1981. - 918 p.
2. ↑ 16. § Rezonanciajelenségek nem harmonikus periodikus erő hatására. // Fizika elemi tankönyv / Szerk. G.S. Landsberg . - 13. kiadás - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Rezgések és hullámok. Optika. Atom- és magfizika. - S. 41-44.
3. ↑ Mishchenko E. F. , Kolesov Yu. S. , Kolesov A. Yu. , Rozov N. Kh. Periodikus mozgások és bifurkációs folyamatok szingulárisan perturbált rendszerekben. - M. : Fizmatlit, 1995. - 336 p. - 1000 példányban.  — ISBN 5-02-015129-7 .

• Cikkek

1. ↑ Kolesov A. Yu. A homogén ciklus környezetének szerkezete diffúziós közegben  // Izv. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. Ser. matematika. : magazin. - 1989. - T. 53 , 2. sz . – S. 345–362 . (Orosz)
2. ↑ Van der Pol . On "relaxation-oscillations"  (Eng.)  // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical magazin és Journal of Science : folyóirat. - 1926. - 1. évf. 2 , sz. 11 . — P. 978–992 . - doi : 10.1080/14786442608564127 .
3. ↑ Van der Pol . Oscillations sinusoïdales et de relaxation  (francia)  // Onde Électrique: folyóirat. - 1930. - 9. sz . — P. 245–256 & 293–312 .
4. ↑ 1 2 3 4 Ginoux J.-M. és Letellier Ch. Van der Pol és a relaxációs oszcillációk története: Egy fogalom megjelenése felé  (angolul)  // Chaos : Journal. - 2012. - Kt. 22 . — P. 023120 . - doi : 10.1063/1.3670008 .

Linkek

• Fizika. Nagy enciklopédikus szótár / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - 4. kiadás - M .: Nagy Orosz Enciklopédia, 1999. - S. 293-295. ISBN 5-85270-306-0 (BDT)