Kvantum-megfigyelhető

A kvantummegfigyelhető ( egy kvantumrendszer megfigyelhető eleme , néha egyszerűen megfigyelhető ) egy lineáris önadjungált operátor , amely egy kvantumrendszer tiszta állapotainak elkülöníthető (komplex) Hilbert-terére hat. Intuitív fizikai megértésben a megfigyelhető operátor normája egy fizikai mennyiség mért számértékének legnagyobb abszolút értéke.

Néha a „megfigyelt” kifejezés helyett „dinamikus mennyiséget”, „fizikai mennyiséget” használnak. A hőmérséklet és az idő azonban fizikai mennyiségek , de nem figyelhetők meg a kvantummechanikában .

Az a tény, hogy a lineáris operátorok kvantummegfigyelhető adatokkal vannak társítva, felveti e matematikai objektumok és a kísérleti adatokkal való kapcsolatának problémáját, amelyek valós számok. Kísérletileg mért valós számértékek, amelyek megfelelnek az adott állapotban megfigyeltnek. A számértékek valós vonalon való eloszlásának legfontosabb jellemzői a megfigyelhető átlagértéke és a megfigyelhető varianciája . $\langle A\rangle$ $D(A)$

Általában azt feltételezik, hogy egy kvantummegfigyelhető kísérletileg mérhető lehetséges számértékei az adott megfigyelhető operátor sajátértékei.

Egy állapotú megfigyelhetőnek pontos értéke van, ha a variancia nulla . $A$ $\rho$ $A$ $D(A)=0$

A kvantummegfigyelhető másik definíciója: a kvantumrendszer megfigyelhető elemei az -algebra önadjungált elemei . $C^{*}$

Az -algebra szerkezet alkalmazása lehetővé teszi a klasszikus mechanika kvantummechanikához hasonlóan megfogalmazását. Sőt, a kvantummegfigyelhető dolgokat leíró nem kommutatív -algebrákra a Gelfand-Naimark-tétel érvényes : bármely -algebra megvalósítható korlátos operátorokból álló algebrával, amely valamilyen Hilbert-térben működik. A klasszikus megfigyelhető értékeket leíró kommutatív -algebrák esetében a következő tétel áll rendelkezésünkre: minden kommutatív -algebra izomorf az algebra maximális ideáljainak kompakt halmazán meghatározott folytonos függvények algebrájával . $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $M$ $M$

A kvantummechanikában gyakran feltételezik a következő állítást. Minden megfigyelhető pár megfelel a megfigyelhetőnek , amely meghatározza az egyidejű (azonos állapotú) mérhetőség alsó korlátját, és abban az értelemben, hogy , ahol a megfigyelhető szórása egyenlő -val . Ez a bizonytalansági elvnek nevezett állítás automatikusan érvényesül, ha és az -algebra önadjungált elemei . Ebben az esetben a bizonytalansági elv a szokásos formáját ölti, ahol . $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $D(A)D(B)\geq \langle C\rangle ^{2}$ $D(A)$ $\langle A^{2}\rangle -\langle A\rangle ^{2}$ $A$ $B$ $C^{*}$ $C=i[A,B]$

A kvantummegfigyelhető és a kvantumállapot fogalma komplementer, kettős. Ez a kettősség abból a tényből adódik, hogy a tapasztalatok alapján csak a megfigyelhető értékek átlagértékei vannak meghatározva, és ez a fogalom magában foglalja mind a megfigyelhető, mind az állapot fogalmát.

Ha egy kvantumrendszer időbeni fejlődését teljesen a Hamilton-rendszer jellemzi, akkor a megfigyelhető evolúciójának egyenlete a Heisenberg-egyenlet. A Heisenberg-egyenlet a kvantummegfigyelhető Hamilton-rendszer időbeli változását írja le.

A klasszikus mechanikában a megfigyelhető egy valódi sima függvény, amely egy sima valós sokaságon van definiálva, és leírja a klasszikus rendszer tiszta állapotait.

Összefüggés van a klasszikus és a kvantum megfigyelések között. Általában azt feltételezik, hogy egy kvantálási eljárás megadása egy olyan szabály felállítását jelenti, amely szerint minden megfigyelhető klasszikus rendszer, azaz egy sima sokaságon lévő függvény valamilyen kvantummegfigyelhetőhöz kapcsolódik. A kvantummechanikában a Hilbert-tér operátorait megfigyelhetőnek tekintik . Hilbert-térként általában egy összetett, végtelen dimenziós szeparálható Hilbert-teret választunk. Az adott operátornak megfelelő függvényt az operátor szimbólumának nevezzük.

Lásd még

Irodalom

Berezin F. A., Shubin M. A., "Schrödinger Equation" M.: MSU, 1983. 392 p.
Bohm D. "Kvantummechanika: alapok és alkalmazások" angolból fordítva. M.: Mir, 1990. - 720 p.
Bratelli U., Robinson D. "Operátoralgebrák és kvantumstatisztikai mechanika" M.: Mir, 1982. - 512 p.
Jet Nestruev "Smooth Manifolds and Observables" Archív másolat 2011. július 20-án, a Wayback Machine -nél, MTsNMO, Moszkva, 2000-300 pp.
Fadeev L. D., Yakubovsky O. A. "Előadások a kvantummechanikáról a matematikus hallgatók számára" L .: Leningrádi Állami Egyetem Kiadója, 1980. - 200 p.
Emh Zh. "Algebrai módszerek a statisztikai mechanikában és a kvantumtérelméletben" M.: Mir, 1976. 424 p.