Az ingázási megfigyelések teljes rendszere

A teljes ingázási megfigyelhető rendszer (PSKN) ingázás (ingázás) önadjungált operátorok halmaza, amelyek kvantummegfigyelhető dolgokat írnak le, és meghatározzák a kvantumrendszer tiszta állapotainak terének általános alapját . Ezt a koncepciót először Dirac javasolta, és a kvantummechanika egyik alapfogalma . A PKN operátorok általánosított sajátértékeit kvantumszámoknak nevezzük .

Pontos meghatározás

Az ingázási megfigyelések teljes rendszere önadjungált lineáris operátorok halmaza , amelyre a következő feltételek teljesülnek: $X_{1},...,X_{n}$

Permutáció (kommutativitás): a és operátorok minden i és j esetén permutálhatók . $X_{i}$ $X_{j}$
Kölcsönös függetlenség: egyik operátor sem a többi függvénye . $X_{k}$
Teljesség: az összes operátorral permutálható operátor ezen operátorok függvénye, azaz . $A$ $X_{1},...,X_{n}$ $A=A(X_{1},...,X_{n})$

Fizikai jelentés

A kvantumrendszer definiálásához le kell írni a kvantummegfigyelhető elemek tulajdonságait, és meg kell alkotni egy állapotteret . A megfigyelhető tulajdonságokat kommutációs relációk adják meg a kvantummegfigyelhetőeket leíró önadjungált operátorok számára. Ha a kvantummegfigyelhető értékeket korlátos operátorok írják le , akkor a Gelfand-Naimark-Segal tétel szerint a tiszta állapotok tere Hilbert-térként definiálható . A korlátlan operátorok esetében a tiszta állapotok terét keretezett Hilbert-térként írjuk le . Mivel a Hilbert-tér lineáris , ezért definiálásához elegendő megadni a bázisvektorokat és a megfigyelhetőeket leíró önadjungált operátorok működését. Ha a bázisvektorok operátorok sajátvektoraiként vannak definiálva , akkor ehhez csak ingázó (vagy ingázó) operátorokat kell használni . A korlátos operátorok esetében az ingázási operátorok halmazait különítjük el, a korlátlanok esetében pedig az ingázási operátorokat. Ugyanakkor a permutációs operátoroknak egymástól függetlennek kell lenniük, és teljes rendszert kell alkotniuk, azaz PSKN-nek kell lenniük. Az ezekhez az operátorokhoz tartozó sajátérték-készletek vektorokat határoznak meg egy Hilbert-térben . $X_{1},...,X_{n}$ $x_{1},...,x_{n}$ $|x_{1},...,x_{n}>$ $H$

A sajátvektorok egy állandó tényezőig vannak definiálva, így normalizálhatók. Ennek eredményeként a normalizált vektorok , amelyek egy kölcsönösen független permutációs operátorok teljes rendszerének sajátvektorai, egy teljes ortonormális rendszert alkotnak egy Hilbert-térben . $|x_{1},...,x_{n}>$ $X_{1},...,X_{n}$ $H$

Ha a megfigyelhető NSCP-k generátorai egyidejűleg pontos értékeket vesznek fel , akkor ez azt jelenti, hogy a kvantumrendszer tiszta állapotban van . Ezért az ingázási megfigyelések teljes rendszerét néha együttesen mérhető megfigyelhető adatok teljes halmazának is nevezik. $X_{k}$ $x_k$

Jelenleg nem ismertek olyan szükséges és elégséges feltételek, amelyek mellett az involúciós operátoralgebra teljes permutációs operátorrendszerrel rendelkezik .

Irodalom

Berezin F. A. , Shubin M. A. Schrödinger egyenlet. - M .: Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1983. - 392 p.
Dirac P. 10. §. Megfigyelhetőek // A kvantummechanika alapelvei. - 2. kiadás - M .: Nauka , 1979. - S. 52-60. — 480 s.
Boum A. IV. fejezet // Kvantummechanika: alapok és alkalmazások . - M .: Mir , 1990. - S. 197 -202. — 720 s.
Messiás A. VIII. fejezet. A kvantumelmélet általános formalizmusa // Kvantummechanika. - M . : Tudomány , 1978. - T. 1. - S. 294-295. — 480 s.