Infravörös divergencia

Az infravörös divergencia (infravörös katasztrófa) olyan helyzet, amikor állítólag végtelen számú , végtelenül kis energiájú fotont bocsátanak ki , amikor két töltött részecske ütközik, vagy amikor a töltött részecske sebessége élesen megváltozik. Ez annak a következménye, hogy az integrál nagyon alacsony energiájú (majdnem nullával egyenlő) objektumok hozzájárulásából ered, vagy ezzel egyenértékű, egy nagyon nagy léptékű fizikai jelenség következtében.

Infravörös divergencia csak a tömeg nélküli részecskéket (például fotonokat ) tartalmazó elméletekben létezik . Ezek az eltérések olyan hatások, amelyeket a teljes elmélet gyakran magában foglal. Ennek egyik módja a körülmetélés alkalmazása .

A paradoxon leírása

A töltött részecskék egy további foton kibocsátásával járó szóródási folyamatának keresztmetszete a következő képlettel fejezhető ki: . Itt látható a töltött részecskék bizonyos számú foton kibocsátásával történő szórási folyamatának keresztmetszete, a sugárzás teljes energiája , a sugárzás frekvenciája. Ha ezt a képletet frekvenciákon integráljuk egy bizonyos véges intervallumban től ig , akkor azt kapjuk , ahol a rugalmas folyamat szórási keresztmetszete. Körülbelül úgy tekinthetjük, hogy megközelítőleg megegyezik a sugárzó részecske kezdeti energiájával. De az érték tetszőlegesen nullához közelíthető. Ennek eredményeként az összes lehetséges lágy foton sugárzási keresztmetszete a végtelenbe hajlik [1] . $d\sigma$ $d\sigma =d\sigma _{0}{\frac {dI}{\omega }}$ ${\displaystyle d\sigma _{0))$ $dI$ $\omega$ ${\displaystyle \omega _{1))$ ${\displaystyle \omega _{2))$ $d\sigma \sim \alpha \ln {\frac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}d\sigma _{u}$ $d\sigma _{u}$ ${\displaystyle \omega _{2))$ ${\displaystyle \omega _{1))$

A feltöltött részecske sebességének éles változásával járó fotonok átlagos számának kiszámításának másik módja : , ahol a maximális és minimális integrációs frekvencia. Ha ezt megkapjuk , akkor mindig végtelenül sok nulla frekvenciájú fotont bocsát ki [2] . ${\bar {n}}\sim \ln {\frac {L}{\lambda }}$ $L,\lambda$ $\lambda \rightarrow 0$ ${\bar {n}}\rightarrow \infty$

A paradoxon magyarázata

A kibocsátott fotonok átlagos száma , ahol a sugárzás klasszikus intenzitása, a sugárzás frekvenciája. Ezt a képletet integrálva a következőt kapjuk: . Mivel a lágy fotonok statisztikailag egymástól függetlenül emittálódnak, a fotonok kibocsátásának valószínűségét az átlagos számuk fejezi ki a Poisson -képlet segítségével . A fotonkibocsátással járó szórási folyamat keresztmetszete a következőképpen ábrázolható: . Mivel , akkor a teljes szórási keresztmetszetet bármilyen lágy sugárzás kíséri. A tisztán rugalmas szórási keresztmetszet valójában nulla. Ha az átlagos szám és a Poisson-képlet szerint megszűnik, tetszőleges véges számú foton emissziójának valószínűsége [1] . $d{\bar {n}}={\frac {dI}{\omega }}$ $dI$ $\omega$ ${\bar {n}}=\int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}{\frac {dI}{\omega }}$ $\omega(n)$ $\istálló}$ $\omega (n)={\frac ({\bar {n}}^{n}}{n!)}}\exp(-{\bar {n}})$ $d\sigma =d\sigma _{u}\omega (n)$ $\sum \omega (n)=1$ $d\sigma _{u}$ $\omega _{1}\to 0$ ${\bar {n}}\to \infty$

A paradoxon fizikai oka a Coulomb-mező végtelen tartományának feltételezése , ami a fotonmintázat elégtelenségéhez vezet nagyon hosszú hullámhosszokon. A feltétel teljesítéséhez a hullámhosszoknak nagyobbnak kell lenniük, mint , ami sokkal nagyobb, mint az Univerzum megfigyelhető részének sugara. Ennek a paradoxonnak tehát pusztán elméleti jelentése van [2] ${\bar {n}}>1$ $e^{\frac {1}{\alpha }}{\frac {\hbar }{mc}}$

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 V. B. Beresztetszkij , E. M. Lifshitz , L. P. Pitajevszkij Kvantumelektrodinamika. - M., Fizmatlit, 2001. - p. 482-488
↑ 1 2 Walter E. Thirring A kvantumelektrodinamika alapelvei. - M., Felsőiskola, 1964. - p. 105-109

Irodalom

Kaku, Michio. Kvantumtérelmélet : Modern bevezetés . - New York: Oxford University Press , 1993. - ISBN 0-19-507652-4 .
Claude Itzykson, Jean-Bernard Zuber. Kvantummező elmélet (határozatlan) . - McGraw-Hill Education , 1980. - S. 172/3. — ISBN 0-07-032071-3 .