Gauss interpolációs képlet

A Gauss-interpolációs képlet egy olyan képlet, amely az interpolációs ponthoz legközelebbi csomópontokat használja interpolációs csomópontként. A Newton-féle interpolációs képlet alapján készült . $x$

Legyen szükség valamilyen függvény interpolálására . Ha , hol van valamilyen kezdőpont, , akkor a képlet $f$ $x=x_{0}+th$ $x_{0}$ $h>0$

G_{2n}(x_{0}+th)=f_{0}+f_{1/2}^{1}t+f_{0}^{2}{t(t-1) \over 2!}+\lpont +f_{1/2}^{2n-1}{\frac {t(t^{2}-1)\lpont [t^{2}-(n-1)^{2 }]}{(2n-1)!}}+f_{0}^{2n}{t(t^{2}-1)\ldots [t^{2}-(n-1)^{2} ](tn)\over(2n)!},

csomópontok által írt Gauss-képletnek nevezzük az előremutató interpolációhoz , és a képletnek $x_{0},~x_{0}+h,~x_{0}-h,\ldots ,~x_{0}+nh, ~x_{0}-nh$

G_{2n}(x_{0}+th)=f_{0}+f_{-1/2}^{1}t+f_{0}^{2}{t(t+1) \ több mint 2!}+\lpont +f_{-1/2}^{2n-1}{t(t^{2}-1)\lpont [t^{2}-(n-1)^{2} ] \over (2n-1)!}+f_{0}^{2n}{t(t^{2}-1)\ldots [t^{2}-(n-1)^{2}]( t+n)\over(2n)!},

csomóban írt értéket a visszafelé interpoláció Gauss-képletének nevezzük . $x_{0},~x_{0}-h,~x_{0}+h,\ldots ,~x_{0}-nh, ~x_{0}+nh$

Mindkét képlet véges különbségeket használ az alábbiak szerint:

f_{i}=f(x_{i}),\;f_{i+1/2}^{1}=f_{i+1}-f_{i},\;f_{i}^ {m}=f_{i+1/2}^{m-1}-f_{i-1/2}^{m-1}

A Gauss interpolációs képlet előnye, hogy az interpolációs csomópontok ezzel a megválasztásával a legjobb becslést adják a maradék tagra bármely más választáshoz képest, és a csomópontok sorrendje, ahogy közelednek az interpolációs ponthoz, csökkenti az interpoláció számítási hibáját.

Irodalom

Berezin, I. S. , Zhidkov N. P. Számítási módszerek. I. kötet - 2. kiadás, sztereotip - M .: Fizmatgiz . 1962.
Bakhvalov N. S. Numerikus módszerek, M., 1973.