Impulzus tranziens funkció

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2018. december 26-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 12 szerkesztést igényelnek .

Az impulzusátmeneti függvény ( súlyfüggvény , impulzusválasz ) egy dinamikus rendszer kimeneti jele , amely egy bemeneti jelre adott választ Dirac delta függvény formájában . A digitális rendszerekben a bemeneti jel egy egyszerű impulzus, amelynek minimális szélessége (a diszkrét rendszerek mintavételi periódusával egyenlő) és maximális amplitúdója. Jelszűrésre alkalmazva szűrőkernelnek is nevezik . Széles körben alkalmazható a vezérléselméletben , a jel- és képfeldolgozásban , a kommunikációelméletben és a mérnöki tudomány más területein.

Definíció

Egy rendszer impulzusválasza egyetlen impulzusra adott válasza nulla kezdeti feltételek mellett.

Tulajdonságok

Egy lineáris rendszer kimenetét a bemenetének és a rendszer impulzusválaszának konvolúciójaként kaphatjuk meg : $x(t)$ $h(t)$

y(t)=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}h(\tau )x(t-\tau )d\tau

vagy digitális rendszer esetén

y[n]=\sum \limits _{{k=0}}^{{n}}h[k]x[nk],n=0,1,2,...

Ahhoz, hogy a rendszer valós időben fizikailag megvalósítható realizálható, impulzustranziens függvényének ki kell elégítenie a következő feltételt:legyen ). $h(t)=0$ $t<0.$

Alkalmazás

Rendszerelemzés

A frekvenciamenet visszaállítása

Az impulzusválasz fontos tulajdonsága, hogy ennek alapján komplex frekvenciaválaszt kaphatunk , amelyet a rendszer kimenetén lévő jel komplex spektrumának a bemeneti jel komplex spektrumához viszonyított arányaként határozunk meg.

A komplex frekvenciaválasz (CFC) egy komplex függvény analitikai kifejezése. A CFC a komplex síkra épül, és a vektor végének pályájának görbéje a működési frekvencia tartományban, amelyet CFC-hodográfnak neveznek. A CFC megalkotásához általában 5-8 pont szükséges a működési frekvencia tartományban: a minimális realizált frekvenciától a határfrekvenciáig (a kísérlet végének frekvenciájáig). A CFC, valamint az időkarakterisztika teljes körű információt nyújt a lineáris dinamikus rendszerek tulajdonságairól. [egy]

A szűrő frekvenciamenete az impulzusválasz Fourier-transzformációja ( digitális jel esetén diszkrét Fourier-transzformáció ).

H(j\omega )=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}h(\tau )e^{{-j\omega \tau }}\,d\tau

Digitális szűrés

A rendszer impulzus-tranziens funkciója csak diszkrét jelekre vonatkozik, de ha a jelek folyamatosak, akkor értékük csak olyan diszkrét időkre van rögzítve, amelyek többszörösei a rendszerben lévő jelmegszakítási periódusnak.

A megemelt koszinuszszűrő (PCF) egy speciális elektronikus szűrő, amely gyakran megtalálható a távközlési rendszerekben, mivel képes minimalizálni a szimbólumok közötti torzítást.

Egy ilyen szűrő impulzusválaszát a következő képlet írja le:

h(t)=\mathrm {sinc} \left({\frac {t}{T))\right){\frac {\cos \left({\frac {\pi \beta t}{T }}\right)}{1-{\frac {4\beta ^{2}t^{2}}{T^{2}}}}}

, a sinc függvényen keresztüli kifejezésben.

Lásd még

Jegyzetek

↑ A. V. Andryushin, V. R. Szabanin, N. I. Szmirnov. Menedzsment és innováció a hőenergia-technikában. - M: MPEI, 2011. - S. 36. - 392 p. - ISBN 978-5-38300539-2 .