Egy egyszerű zárt görbe izoperimetriás aránya az euklideszi síkban egyenlő az L 2 / A aránnyal , ahol L a görbe hossza, A pedig a területe. Az izoperimetrikus arány dimenzió nélküli , és nem változik a hasonlósági transzformációk során.
Amint az izoperimetriai feladat megoldásából következik , az izoperimetriás arány értéke minimális egy körre és egyenlő 4π. Bármely más görbe esetén az izoperimetriás arány fontosabb. [1] Ezért az izoperimetriás arány használható annak mérésére, hogy egy görbe mennyire „különb” a körtől.
A lerövidülő áramlás bármely sima konvex görbe izoperimetriás arányát csökkenti oly módon, hogy ha a görbe határponttá válik, akkor az izoperimetrikus arány 4π-ra hajlik. [2]
Tetszőleges d méretű geometriai testek esetén az izoperimetrikus arány B d / V d − 1 , ahol B egyenlő a test felületével (azaz a határának mértékével ), V egyenlő a test térfogatára (vagyis a belső régió mértékére). [3] További kapcsolódó mennyiségek a Cheeger -állandó Riemann-sokasághoz és a Cheeger-állandó gráfokhoz . [négy]