Wiedemann-Franz törvény

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. február 27-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

A Wiedemann-Franz törvény egy fizikai törvény , amely kimondja, hogy fémeknél a hővezetési tényező (vagy hővezetési tenzor) és az elektromos vezetőképesség (vagy vezetőképesség tenzor) aránya arányos a hőmérséklettel [1] : $K$ $\sigma$

{\frac {K}{\sigma }}=LT.

1853-ban G. Wiedemann (1826-1899) és R. Franz (1826-1902) német tudósok kísérleti adatok alapján megállapították, hogy különböző fémek esetében azonos hőmérsékleten az arány gyakorlatilag nem változik [2 ] . Ennek az aránynak a termodinamikai hőmérséklethez viszonyított arányát L. Lorentz állapította meg 1882- ben . Tiszteletére az együtthatót Lorentz-számnak , magát a törvényt pedig néha Wiedemann-Franz-Lorentz-törvénynek nevezik. $K/\sigma$ $L$

Az elektromos vezetőképesség és a hővezető képesség kölcsönös kapcsolatát az magyarázza, hogy a fémek mindkét tulajdonsága elsősorban a szabad elektronok mozgásának köszönhető .

A hővezetési együttható a részecskék átlagos sebességével arányosan növekszik, ahogy az energiaátadás felgyorsul . Ezzel szemben az elektromos vezetőképesség csökken, mivel a nagy részecskesebességű ütközések jelentősen akadályozzák a töltésátvitelt.

Drude a gázok klasszikus kinetikai elméletét alkalmazva megkapta az együttható értékét : $L$

L=3\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\approx 2{,}22\times 10^{-8}~{\text{W}}\ Omega {\text{K}}^{-2},

ahol a Boltzmann-állandó , az elektrontöltés . $k$ $e$

Kezdeti számításában Drude 2-szer tévedett, miközben megkapta a helyes nagyságrendet. Valójában a klasszikus statisztika adja meg az eredményt

L={\frac {3}{2}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\kb 1{,}11\szer 10^{-8} ~{\text{W}}\Omega {\text{K}}^{-2}.

Sommerfeld csak a kvantumstatisztika segítségével kapta meg az együttható értékét , ami jó összhangban van a kísérlettel: $L$

L={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\jobb)^{2}\kb 2{,}47\szer 10 ^{-8}~{\text{W}}\Omega {\text{K}}^{-2}.

A Wiedemann-Franz törvény a szabad elektronok elméletének diadala volt.

A klasszikus elmélet pontatlanságai

A klasszikus elmélet, bár szinte helyes végeredményhez vezetett, ezt a helytelen értelmezést adta. Ebben a és közötti arányosságot azzal magyarázták, hogy az elektrongáz átlagos kinetikus energiája egyenlő , azaz arányos az abszolút hőmérséklettel. Valójában a törvény azzal magyarázható, hogy az abszolút hőmérséklet nem az átlagos energiával, hanem az elektrongáz hőkapacitásával arányos. A klasszikus elmélet tévedett, amikor 100-szorosára túlbecsülte az elektrongáz hőkapacitását, de ezt a hibát véletlenül egy másik hiba kompenzálta. A hőátadásban részt vevő elektronok sebességét a kinetikai energiájuk határozza meg a Fermi felületen : ,-, míg a klasszikus elméletben azt hitték, hogy ez a sebesség a hőmozgás klasszikus átlagsebességének nagyságrendje . Így a hőátadásban részt vevő elektronok sebességének átlagnégyzetét 100-as alulbecsülték (valamint a hőkapacitást), és a végeredmény helyesnek bizonyult. $K$ $\sigma$ ${\tfrac {3}{2}}kT$ ${\sqrt {2E_{F}/m))$ ${\sqrt {3kT/m))$

Hatókör

A Wiedemann-Franz törvény érvényessége nem korlátozódik Sommerfeld szabad elektronok elméletére. A félklasszikus vezetőképesség-elmélet azt mutatja, hogy ha a termoelektromos mezőt figyelmen kívül hagyjuk, akkor a Sommerfeld által kapotthoz hasonló kifejezés lesz érvényes, ha a hővezetőképességet és a vezetőképességet a megfelelő mennyiségek tenzoraival helyettesítjük. Hangsúlyozni kell azonban, hogy a félvezetőknél nincs ok ilyen egyszerű csatolásra számítani.

A kísérlet azt mutatja, hogy a valóságban a Wiedemann-Franz törvény magas (szobahőmérséklet feletti) és alacsony (néhány kelvin ) hőmérsékleten is érvényes. A köztes régióban ez igazságtalan.

Alkalmazhatósága összefügg a relaxációs idő közelítés alkalmazhatóságával . Ennek a törvénynek a szigorú levezetésével hallgatólagosan feltételezzük, hogy minden ütközés rugalmas, azaz az ütközés során energia megmarad. Ha rugalmatlan ütközések történnek, akkor szükségszerűen szórási folyamatok mennek végbe, amelyek az elektromos áram csökkenése nélkül csökkenthetik a hőáramot (a hőáramot az elektronenergián kívül a kémiai potenciál is meghatározza ). Ha az ilyen folyamatok nagyságrendi energiaveszteséget adnak , mint amilyen közbenső hőmérsékleten történik, akkor a Wiedemann-Franz törvény megsértésére kell számítani. $kT$

Törvénysértések

2017-ben az Egyesült Államok Berkeley-i Nemzeti Laboratóriumának kutatói azt találták, hogy a vanádium-dioxid (VO 2 ), amely normál körülmények között átlátszó dielektrikum , fémes vezető fázissá változik, ha a hőmérséklet 67 Celsius-fok fölé emelkedik. Fémes állapotban a vanádium-dioxid jól vezeti az elektromosságot, egyben hőszigetelő is [3] .

Irodalom

Kalasnyikov S. G. Villamosenergia. - 6. kiadás, sztereó. - M.: FIZMATLIT, 2004. - 624 s - ISBN 5-9221-0312-1 .
Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam. 5 kötetben T III. Elektromosság. — M.: FIZMATLIT; MIPT Kiadó, 2004. - 654 p. - ISBN 5-9221-0227-3 .
Ashcroft N., Mermin N. Szilárdtestfizika.

Jegyzetek

↑ W. Jones, NH március. Elméleti szilárdtestfizika. - Courier Dover Publications, 1985. - Vol. 1. - ISBN 978-0-486-65016-6 .
↑ R. Franz, G. Wiedemann. Ueber die Wärme-Leitungsfähigkeit der Metalle // Annalen der Physik. - 1853. - T. 165 . - S. 497-531 . - doi : 10.1002/andp.18531650802 . - Iránykód .
↑ Sarah Young. Ennél a fémnél áramlik az áram, de nem a hő . Hírközpont (2017. január 26.). Letöltve: 2019. december 19. Az eredetiből archiválva : 2019. október 9..

Lásd még

Fermi-Dirac statisztika