Bizonyíték a könyvből

"Bizonyíték a könyvből. A legjobb bizonyítékok Eukleidész idejétől napjainkig Martin Aigner és Günter Ziegler népszerű matematikai könyve.

A könyvet Erdős Pálnak ajánljuk , aki gyakran "A Könyvnek" nevezte azt a helyet, ahol Isten a matematikai tételek legjobb bizonyítékait őrzi. Erdős 1985-ben egy előadásában azt mondta: "Istenben hinni nem kell, de a Könyvben hinni érdemes."

A könyv öt kiadást ért meg angolul, kétszer jelent meg oroszul. Lefordították magyar, spanyol, olasz, kínai, koreai, német, perzsa, lengyel, portugál, török, francia és japán nyelvre is.

Tartalom

A "Bizonyítás a könyvből" első kiadása 32 fejezetet tartalmazott, az ötödik - 44 fejezetet. Minden fejezet egy tételnek van szentelve; gyakran több bizonyítást, valamint szoros eredményeket tárgyalnak.

A könyv a matematikai területek széles skáláját fedi le: számelmélet , geometria , elemzés , kombinatorika , és különösen a gráfelmélet . Erdős maga is sok javaslatot tett a könyvhöz, de megjelenése előtt meghalt.

Témák

• A prímszámok halmazának végtelenségének hat bizonyítása
• Bertrand posztulátuma
• A binomiális együtthatók (majdnem) soha nem hatványok
• A számok ábrázolása két négyzet összegeként
• A másodfokú maradékok reciprocitási törvénye
• Minden véges osztásgyűrű egy mező
• Néhány irracionális szám
• háromszor kb

• Hilbert harmadik problémája : poliéderek burkolása
• Vonalak a síkban és gráf dekompozíciók
• Probléma az útvonaltervekkel kapcsolatban
• Az Euler-képlet három alkalmazása
• Cauchy-féle merevségi tétel
• Az egyszerűségek érintése
• Minden nagy ponthalmaznak van tompaszöge
• Borsuk hipotézise

• Halmazok, függvények és a kontinuum hipotézis
• Az egyenlőtlenségek dicsőségére
• Az algebra alaptétele
• Egy négyzet és páratlan számú háromszög
• Poya polinomiális tétele
• Littlewood és Offford lemmáján
• Kotangens és Herglotz technika
• Buffon tűproblémája

• Dirichlet-elv és kettős számolás
• Téglalapok burkolása
• Három híres végeshalmaz-tétel
• Kártyakeverés
• Rácspályák és meghatározók
• Cayley képlete a fák számára
• Identitások és bijekciók
• Kiegészíti a teljes latin négyzeteket

• Dinitz probléma
• Öt szín feladat síkgrafikonokhoz
• Hogyan őrzünk egy múzeumot ( The Art Gallery Problem )
• Turan gráftétele
• Kommunikáció hiba nélkül
• A Kneser-gráfok kromatikus száma
• Barátokról és politikusokról
• A valószínűség (néha) leegyszerűsíti a felsorolást

Lásd még

• Mi a matematika?
• Számok és figurák

Irodalom

• Aigner M. Ziegler G. Bizonyítékok a könyvből. A legjobb bizonyíték Eukleidész korától napjainkig. – Mir, 2006.
• Aigner M. Ziegler G. Bizonyítékok a könyvből. A legjobb bizonyíték Eukleidész korától napjainkig. - Kiadó "Laboratory of Knowledge" (korábban "BINOM. Laboratory of Knowledge"), 2014. - ISBN 978-5-9963-2736-2 . (A 4. angol kiadás fordítása)
• A. Scsetnyikov. A nagybetűs könyvről  // Kvantik . - 2014. - 9. sz . - S. 8-11 . (Orosz)